§ 87. Симметричный изгиб круглой пластинки
Рассмотрим поперечный изгиб круглой пластинки радиуса а под действием равномерно распределенной нагрузки 
когда пластинка 1) оперта по краю, 2) защемлена по краю. Решение задачи в силу осесимметрачности изгиба на основании решения Клебша (11.30) ищем в виде
где 
частное решение уравнения
которое вытекает из (11.22); это решение будет таким:
Для ограниченности решения 
определяемого формулой (11.31), следует взять 
тогда
На основании формулы (11.24) в сечении 
С другой стороны, 
Отсюда 
Таким образом,
Коэффициенты 
определятся из условия закрепления пластинки по краю. Для случая 1) при 
имеем
Для случая 2) при 
Подставляя (11.35) в условия (11.36) и (11.37) для случая 1) получим систему линейных алгебраических уравнений
для случая 2)
Определив постоянные 
окончательно получим для случая 1):
для случая 2):
Исходя из первой формулы (11.4), для случая 1
Это напряжение в центре пластинки 
равно
По точному решению, на основании формулы (9.77) в центре пластинки
Сравнивая последние две формулы, замечаем, что дополнительный член, входящий в точное решение, мал, если толщина пластинки мала по сравнению с радиусом. Так, например, когда 
и 
при 
дополнительный член составляет соответственно 0,94, 3,8 и 15% основного члена.
