§ 64. Комплексная функция кручения

Часто бывает удобно для решения задачи кручения вводить функцию комплексного переменного связанную с функцией кручения и с сопряженной с ней функцией в виде

Функция очевидно, голоморфна в области, занятой любым поперечным сечением тела.

В силу (7.11) для многосвязной области граничные условия, которым должна удовлетворять функция примут вид

где аффикс точки; - постоянные, одну из которых можно фиксировать произвольно, а остальные подлежат определению.

В случае односвязной области будем иметь

На основании формул (7.2)

откуда, учитывая, что окончательно получим

Жесткость при кручении призматического тела определяется по формуле (7.9), которой придадим вид

Применив ко второму интегралу формулу Гаусса — Остроградского и введя обозначение получим

здесь полярный момент инерции площади поперечного сечения. На основании формулы (7.47) и принимая во внимание, что последней формуле можно придать вид

Если поперечное сечение призматического тела представляет многосвязную область, то последняя формула примет вид

Здесь интегрирование ведется по всем контурам обход которых таков, что область остается слева.