§ 19. Компоненты тензоров малой деформации и вращения в цилиндрических и сферических координатах

Физические проекции вектора перемещения и в цилиндрической системе координат обозначим через а физические компоненты тензора деформации — через При помощи формул (1.49) и (1.50) находим

Согласно (3.20) и (3.28) для шести независимых компонентов тензора малой деформации и тензора вращения будем иметь

В формулах (3.30) введены сокращенные обозначения

Допустим, что не зависят от координаты тогда из формул (3.29), (3.30) найдем

Эти формулы определяют три компонента тензора деформаций в случае так называемой плоской деформации относительно плоскости в полярных координатах.

В сферической системе координат физические компоненты вектора перемещения и обозначим через а физические компоненты тензора деформации в той же системе координат — через Согласно формулам (1.49) и (1.50) имеем

Подставляя (3.32) в (3.20), найдем