§ 83. Волны Лява
Рассмотрим упругий слой постоянной толщины 
с упругими постоянными 
плотностью 
лежащий на упругом полупространстве с параметрами 
Будем предполагать, что скорость распространения поперечных волн в слое с меньше соответствующей скорости 
в полупространстве
Направим ось 
вдоль границы раздела, ось 
вглубь полупространства (рис. 46).
Пусть граница слоя 
свободна от нагрузки 
Тогда при 
а на границе раздела
(звездочкой отмечены величины, относящиеся к полупространству). Кроме того, потребуем, чтобы при 
стремящемся к бесконечности, смещения стремились к нулю. Попытаемся найти такие решения уравнения (5.5) для слоя и полупространства, у которых были бы отличны от нуля только компоненты 
и при этом они не зависели бы от 
Такая волна, если она существует, является поперечной, так как 
Рис. 46
Из уравнения (5.5) (без учета объемных сил) получаем
В силу сделанных относительно перемещений предположений первые пары условий (10.21), (10.22) и (10.23) удовлетворяются автоматически, а последние дают:
при 
при 
Будем разыскивать такие решения, зависимость которых от 
описывается синусоидальным законом, т. е.
Здесь 
заданная частота; с — неизвестная фазовая скорость, относительно которой будем предполагать 
что не противоречит (10.20).
Подставляя (10.27) в уравнения (10.24), получаем
откуда
Для ограниченности решения 
следует принять 
тогда
Из граничных условий (10.26) следует
Подставляя (10.27) в (10.25) и пользуясь (10.29), получаем
или при помощи (10.31)
Так как 
с помощью формул (10.28) выражаются через 
то (10.32) представляет собой уравнение для определения отношения — как функции параметров 
Покажем, что корни уравнения (10.32) существуют. Будем считать неизвестным 
а остальные параметры заданными. Тогда при изменении 
от нуля до тангенс 
будет меняться от иуля до бесконечности, а так как тангенс — непрерывная функция, найдется такое значение 
при котором (10.32) будет удовлетворено. Последнее и доказывает существование корня уравнения (10.32).
Выпишем окончательные формулы для перемещений
Полученное решение представляет собой волну, бегущую в направлении оси 
со скоростью с. Перемещения в волне лежат в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, и параллельны границам слоя. Существенно отметить, что фазовая скорость их зависит от частоты (10.32), т. е. эти волны имеют дисперсию.
Эти волны впервые были открыты Лявом и поэтому носят его имя. Волны Лява, отличаясь от рэлеевских волн наличием дисперсии, своим чисто поперечным характером и др., имеют тем не менее с ними много общих черт. Как и рэлеевские волны, они обычно наблюдаются при землетрясениях на значительных расстояниях от эпицентра. Как и в рэлеевских волнах, в волнах Лява энергия концентрируется вблизи поверхности раздела, и поэтому они затухают медленнее, чем другие волны.
