Главная > Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 52. Приведение основных краевых задач к функциональным уравнениям

Используя имеющийся произвол относительно функции мы можем положить для конечной области и для бесконечной области. Так как в случае конечной области точке соответствует точка а для бесконечной области той же точке соответствует то мы можем в обоих случаях принять

Для бесконечной области будем считать, что напряжения равны нулю на бесконечности, главный вектор внешних сил, приложенных к границе, равен нулю и равно нулю вращение на бесконечности. Тогда функции будут голоморфны внутри круга

Будем также считать, что функции непрерывны вплоть до окружности рассматриваемого круга.

а) Запишем граничное условие и ему сопряженное для первой основной задачи:

Умножим обе части равенств на ядро Коши

где точка, лежащая внутри единичного круга и проинтегрируем их по окружности Тогда получим

здесь положено

Согласно теореме Гарнака соотношения эквивалентны. Учитывая, что функции являются граничными значениями регулярных внутри круга функций граничными значениями функций, регулярных вне круга и обращающихся в нуль на бесконечности, на основании свойств интеграла Коши окончательно найдем

Первое уравнение, представляющее функциональное уравнение, совместно с условием случае конечной области величину можно фиксировать произвольно) вполне определяет а затем из второго соотношения может быть найдена функция

б) Поступая как в случае первой основной задачи, для второй основной задачи получим

где

Совершенно аналогично можно получить функциональное уравнение для смешанной краевой задачи, которое имеет несколько более сложный вид; мы на нем не останавливаемся.

Выписанные функциональные уравнения могут быть сведены путем несложного преобразования к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода; мы на этом также не останавливаемся.

1
Оглавление
email@scask.ru