§ 62. Теорема о циркуляции касательного напряжения

Циркуляция вектора напряжения вдоль замкнутой линии I, целиком лежащей в сечении, равна

Учитывая в подынтегральном выражении формулы (7.2) и (7.1), для будем иметь

Так как перемещение должно быть однозначной функцией в сечении, то

В силу последнего обстоятельства из (7.28) находим

Здесь площадь, ограниченная линией интегрирования.

Формула (7.29) справедлива как для односвязных, так и для многосвязных сечений, причем линия интегрирования может охватывать одну или несколько внутренних контуров сечения или вовсе не охватывать их. Эта формула представляет теорему о циркуляции касательных напряжений.

Циркуляцию касательных напряжений выразим через функцию с этой целью подставим (7.14) в подынтегральное выражение (7.27), тогда

где косинус угла между внешней нормалью к линии интегрирования и осью

Из сравнения формул (7.29) и (7.30) получим

Если в качестве линии интегрирования взять внутренний контур тогда

где внешняя нормаль к контуру площадь, ограниченная замкнутым контуром Формулы (7.32) могут быть использованы для определения неизвестных констант входящих в граничные условия (7.20).