Теория упругости (Амензаде Ю.А.)

Амензаде Ю.А. Теория упругости. Учебник для университетов. - 3-е изд., доп. – М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

Содержание учебника соответствует утвержденной программе. В начале книги сообщены необходимые сведения из тензорного анализа; изложение основ теории упругости дано на современном научном уровне и в современной форме. Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические задачи. Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. Приведены элементы теории изгиба тонких пластин.

Учебник отличается ясностью, оригинальностью, современным уровнем изложения и проиллюстрирован многочисленными примерами.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ИЗДАНИЯМ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Определения скаляра, вектора и тензора
§ 2. Сложение, умножение и свертывание тензоров. Признак тензора
§ 3. Метрический тензор
§ 4. Дифференцирование базисных векторов. Символы Кристоффеля
§ 5. Параллельное векторное поле
§ 6. Тензор Римана — Кристоффеля. Производная вектора. Формула Гаусса — Остроградского, e-тензор
Глава II. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
§ 8. Метод сечений. Вектор напряжения
§ 9. Тензор напряжений
§ 10. Уравнения движения и равновесия в компонентах тензора напряжений
§ 11. Условия на поверхности
§ 12. Уравнения движения и равновесия в декартовой системе координат
§ 13. Уравнения движения и равновесия в цилиндрических и сферических координатах
§ 14. Определение главных нормальных напряжений
Глава III. ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
§ 15. Тензор конечной деформации
§ 16. Тензор малой деформации
§ 17. Уравнения совместности деформаций
§ 18. Тензор деформаций в декартовой системе координат
§ 19. Компоненты тензоров малой деформации и вращения в цилиндрических и сферических координатах
§ 20. Главные относительные удлинения
§ 21. Уравнения совместности деформаций в некоторых системах координат (условия Сен-Венана)
§ 22. Определение перемещений по компонентам тензора малой деформации
Глава IV. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННЫМ И ДЕФОРМИРОВАННЫМ СОСТОЯНИЯМИ
§ 23. Обобщенный закон Гука
§ 24. Работа внешних сил
§ 25. Потенциал тензора напряжений
§ 26. Потенциал в случае линейно-упругого тела
§ 27. Различные случаи упругой симметрии тела
§ 28. Температурные напряжения
§ 29. Интеграл энергии для уравнений движения упругого тела
§ 30. Тождество Бетти
§ 31. Теорема Клапейрона
ГЛАВА V. ПОЛНАЯ СИСТЕМА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ 32. Уравнения упругого равновесия и движения в перемещениях
§ 33. Уравнения в компонентах напряжений
§ 34. Основные граничные задачи статики упругого тела. Единственность решения
§ 35. Основные задачи динамики упругого тела
§ 36. Принцип Сен-Венана (принцип смягчения граничных условий)
§ 37. Прямые и обратные решения задач теории упругости. Полуобратный метод Сен-Венана
§ 38. Простейшие задачи теории упругости
ГЛАВА VI. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ 39. Плоская деформация
§ 40. Плоское напряженное состояние
§ 41. Обобщенное плоское напряженное состояние
§ 42. Функция напряжений Эри
§ 43. Функция Эри в полярных координатах. Задача Ляме
§ 44. Комплексное представление бигармонической функции, компонентов вектора перемещения и тензора напряжений
§ 45. Степень определенности введенных функций и ограничения, накладываемые на них
§ 46. Основные граничные задачи и приведение их к задачам теории функций комплексного переменного
§ 47. Теорема Мориса Леви
§ 48. Метод конформных отображений
§ 49. Интеграл типа Коши
§ 50. Теореме Гарнака
§ 51. Краевая задача Римана
§ 52. Приведение основных краевых задач к функциональным уравнениям
§ 53. Равновесие кругового полого цилиндра
§ 54. Бесконечная пластинка с эллиптическим отверстием
§ 55. Решение граничных задач для полуплоскости
§ 56. Некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье
§ 57. Бесконечная плоскость, деформируемая под действием массовых сил
§ 58. Решение бигармонического уравнения для невесомой полуплоскости
Глава VII. КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ
§ 59. Кручение призматического тела произвольного односвязного поперечного сечения
§ 60. Некоторые свойства касательных напряжений
§ 61. Кручение полых призматических тел
§ 62. Теорема о циркуляции касательного напряжения
§ 63. Аналогии при кручении
§ 64. Комплексная функция кручения
§ 65. Решение частных задач кручения
§ 66. Изгиб призматического тела, закрепленного одним концом
§ 67. Центр изгиба
§ 68. Изгиб призматического тела с эллиптическим поперечным сечением
Глава VIII. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
§ 69. Теорема взаимности Бетти
§ 70. Принцип минимума потенциальной энергии
§ 71. Принцип минимума дополнительной работы — принцип Кастильяно
§ 72. Метод Рэлея-Ритца
§ 73. Вариационный принцип Рейсснера
§ 74. Уравнения равновесия и граничные условия для геометрически нелинейного тела
Глава IX. ТРЕХМЕРНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
§ 75. Решения Кельвина и Буссинеска — Папковича
§ 76. Элементарные решения Буссинеска первого и второго рода
§ 77. Давление на поверхность полубесконечного тела
§ 78. Задача Герца о давлении двух соприкасающихся тел
§ 79. Симметричная деформация тела вращения
§ 80. Температурные напряжения
Глава X. ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН
§ 82. Поверхностные волны Рэлея
§ 83. Волны Лява
Глава XI. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК
§ 84. Дифференциальное уравнение изгиба тонких пластинок
§ 85. Граничные условия
§ 86. Уравнение изгиба пластинки в полярных координатах
§ 87. Симметричный изгиб круглой пластинки

Теория упругости (Амензаде Ю.А.)

Оглавление