Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ИЗДАНИЯМВВЕДЕНИЕ Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 1. Определения скаляра, вектора и тензора § 2. Сложение, умножение и свертывание тензоров. Признак тензора § 3. Метрический тензор § 4. Дифференцирование базисных векторов. Символы Кристоффеля § 5. Параллельное векторное поле § 6. Тензор Римана — Кристоффеля. Производная вектора. Формула Гаусса — Остроградского, e-тензор Глава II. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ § 8. Метод сечений. Вектор напряжения § 9. Тензор напряжений § 10. Уравнения движения и равновесия в компонентах тензора напряжений § 11. Условия на поверхности § 12. Уравнения движения и равновесия в декартовой системе координат § 13. Уравнения движения и равновесия в цилиндрических и сферических координатах § 14. Определение главных нормальных напряжений Глава III. ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ § 15. Тензор конечной деформации § 16. Тензор малой деформации § 17. Уравнения совместности деформаций § 18. Тензор деформаций в декартовой системе координат § 19. Компоненты тензоров малой деформации и вращения в цилиндрических и сферических координатах § 20. Главные относительные удлинения § 21. Уравнения совместности деформаций в некоторых системах координат (условия Сен-Венана) § 22. Определение перемещений по компонентам тензора малой деформации Глава IV. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННЫМ И ДЕФОРМИРОВАННЫМ СОСТОЯНИЯМИ § 23. Обобщенный закон Гука § 24. Работа внешних сил § 25. Потенциал тензора напряжений § 26. Потенциал в случае линейно-упругого тела § 27. Различные случаи упругой симметрии тела § 28. Температурные напряжения § 29. Интеграл энергии для уравнений движения упругого тела § 30. Тождество Бетти § 31. Теорема Клапейрона ГЛАВА V. ПОЛНАЯ СИСТЕМА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ § 32. Уравнения упругого равновесия и движения в перемещениях § 33. Уравнения в компонентах напряжений § 34. Основные граничные задачи статики упругого тела. Единственность решения § 35. Основные задачи динамики упругого тела § 36. Принцип Сен-Венана (принцип смягчения граничных условий) § 37. Прямые и обратные решения задач теории упругости. Полуобратный метод Сен-Венана § 38. Простейшие задачи теории упругости ГЛАВА VI. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ § 39. Плоская деформация § 40. Плоское напряженное состояние § 41. Обобщенное плоское напряженное состояние § 42. Функция напряжений Эри § 43. Функция Эри в полярных координатах. Задача Ляме § 44. Комплексное представление бигармонической функции, компонентов вектора перемещения и тензора напряжений § 45. Степень определенности введенных функций и ограничения, накладываемые на них § 46. Основные граничные задачи и приведение их к задачам теории функций комплексного переменного § 47. Теорема Мориса Леви § 48. Метод конформных отображений § 49. Интеграл типа Коши § 50. Теореме Гарнака § 51. Краевая задача Римана § 52. Приведение основных краевых задач к функциональным уравнениям § 53. Равновесие кругового полого цилиндра § 54. Бесконечная пластинка с эллиптическим отверстием § 55. Решение граничных задач для полуплоскости § 56. Некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье § 57. Бесконечная плоскость, деформируемая под действием массовых сил § 58. Решение бигармонического уравнения для невесомой полуплоскости Глава VII. КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ § 59. Кручение призматического тела произвольного односвязного поперечного сечения § 60. Некоторые свойства касательных напряжений § 61. Кручение полых призматических тел § 62. Теорема о циркуляции касательного напряжения § 63. Аналогии при кручении § 64. Комплексная функция кручения § 65. Решение частных задач кручения § 66. Изгиб призматического тела, закрепленного одним концом § 67. Центр изгиба § 68. Изгиб призматического тела с эллиптическим поперечным сечением Глава VIII. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ § 69. Теорема взаимности Бетти § 70. Принцип минимума потенциальной энергии § 71. Принцип минимума дополнительной работы — принцип Кастильяно § 72. Метод Рэлея-Ритца § 73. Вариационный принцип Рейсснера § 74. Уравнения равновесия и граничные условия для геометрически нелинейного тела Глава IX. ТРЕХМЕРНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ § 75. Решения Кельвина и Буссинеска — Папковича § 76. Элементарные решения Буссинеска первого и второго рода § 77. Давление на поверхность полубесконечного тела § 78. Задача Герца о давлении двух соприкасающихся тел § 79. Симметричная деформация тела вращения § 80. Температурные напряжения Глава X. ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН § 82. Поверхностные волны Рэлея § 83. Волны Лява Глава XI. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК § 84. Дифференциальное уравнение изгиба тонких пластинок § 85. Граничные условия § 86. Уравнение изгиба пластинки в полярных координатах § 87. Симметричный изгиб круглой пластинки |
