§ 47. Теорема Мориса Леви

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции однозначны в данной области 5 и упругие постоянные не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями не зависит от упругих постоянных и иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями не зависело от упругой постоянной и, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на

моделях из другого материала. В частности, эта теорема дает возможность заменить определение напряженного состояния в однородных и изотропных материалах определением напряженного состояния в прозрачных телах, оптически чувствительных к возникающему в них напряженному состоянию.

Основными методами, позволяющими решать задачи плоской теории упругости для достаточно широкого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей.

Исследование многосвязных областей значительно сложнее и здесь рассматриваться не будет.