§ 80. Температурные напряжения
Определим напряжения и деформации в полой сфере от воздействия стационарного температурного поля, когда на внутренней поверхности этой сферы поддерживается постоянная температура 
а на наружной — температура 
. В данной задаче распределение всех искомых величин будет симметричным относительно центра сферы, т. е. все искомые величины будут зависеть только от радиуса 
Поэтому уравнение (5.13) и граничные условия (5.15) в сферической системе координат примут вид
Решение задачи (9.88), (9.89) будет
где
В силу симметричности напряженного состояния относительно центра сферы, будем иметь
Тогда дифференциальное уравнение равновесия в силу (2.31) примет вид
Для нашей задачи 
при этом из (3.32) найдем
Учитывая (9.92) в (4.56), будем иметь
Подставим соотношения (9.93) в (9.91), тогда
где 
или 
Интегрируя это уравнение, найдем
Подставляя в это выражение функцию 
из (9.90), получим
Учитывая выражение (9.95) в (9.93), найдем
Постоянные 
определяются из граничных условий: 
при 
