§ 31. Теорема Клапейрона

Пусть линейно-упругое тело под действием поверхностной силы и объемной силы находится в состоянии покоя. Работа упомянутых сил на перемещениях равна

Внося сюда и преобразуя поверхностный интеграл в объемный, будем иметь

В силу уравнений равновесия (2.25) и симметрии тензора напряжений получим

Если процесс деформирования идет адиабатически или изотермически, то на основании формулы Клапейрона

Из равенства (4.62) следует, что работа упругой деформации равна половине работы внешних статически приложенных сил на перемещениях. Это положение носит название теоремы Клапейрона.