§ 21. Уравнения совместности деформаций в некоторых системах координат (условия Сен-Венана)

Учитывая, что в случае декартовой системы координат символы Кристоффеля тождественно обращаются в пуль, уравнения совместности (3.23) в этой системе примут вид

где

Уравнения совместности в декартовой системе координат были получены Сен-Венаном для малых деформаций непосредственно исключением компонентов перемещения из формул (3.26).

Если условия Сен-Венана для произвольного тензора выполнены, то можно найти такое поле перемещений, для которого является тензором деформаций, В случае односвязного тела перемещение определяется с точностью до перемещения абсолютного твердого тела, в случае многосвязиого — необходимо выполнение некоторых дополнительных условий.

Чтобы получить уравнения совместности деформаций в цилиндрической системе координат, учтем формулы (3.28) и (1.64)

в уравнениях (3.23); тогда после некоторых вычислений получим