ПРЕДИСЛОВИЕ

В 1959 г. Редже показал, что при рассмотрении решений уравнения Шредингера для нерелятивистского потенциального рассеяния полезно считать угловой момент I комплексной переменной. Он доказал, что для широкого класса потенциалов единственными сингулярностями амплитуды рассеяния в комплексной плоскости являются полюса, называемые сейчас «реджевскими полюсами». Если эти полюса существуют при целых положительных значениях I, то они соответствуют связанным состояниям или резонансам, а в общем случае важны для установления некоторых аналитических свойств амплитуды рассеяния. Однако скоро стало ясно, что метод Редже может быть применен также и к физике элементарных частиц высокой энергии, и в настоящее время именно в этой области теория комплексных угловых моментов, обычно называемая для краткости реджевской теорией, применяется наиболее плодотворно.

Если исключить лептоны (электрон, мюон и нейтрино) и фотон, то очень большое число обнаруженных элементарных частиц — барионов и мезонов — участвует как в сильных взаимодействиях (ядерные силы, которые связывают нуклоны в ядре), так и в электромагнитных, слабых и гравитационных взаимодействиях. Такие частицы были названы адронами от греческого слова абро означающего тяжелый. Некоторые из них стабильны, но большинство нестабильно и быстро распадается на другие адроны и лептоны. Адроны можно классифицировать в соответствии с их квантовыми числами, такими, как барионное число, заряд, странность и т. п., причем для каждого набора квантовых чисел найдена последовательность частиц, отличающихся только спином. Например, резонансы, подобные -мезону (нестабильной частице, распадающейся на -мезоны: существуют со спинами а причем масса их возрастает с увеличением спина.

Если объяснить такие резонансы как связанные состояния, образованные потенциалом между пионами (рис. ), то радиальное уравнение Шредингера будет содержать эффективный потенциал

который из-за члена, связанного с центробежным барьером приводит к уменьшению силы связи при возрастании орбитального углового момента пионов . Таким образом, при больших I потенциал

действует менее эффективно, что и объясняет, почему резонансы с высокими спинами имеют большую массу. В действительности можно решить уравнение для произвольной комплексной величины I, и собственные значения этого уравнения будут непрерывно меняться вдоль траектории в -плоскости, связывающей различные физические решения при целое). Разумеется, такая нерелятивистская модель совершенно бесполезна для физики высоких энергий, но основная идея, что последовательность составных частиц с массами и спинами а должна лежать на данной траектории Редже где квадрат энергии в системе центра масс, такой, что для всех успешно обеспечивает взаимосвязь внутри многих групп резонансов. В настоящее время считается, что все адроны являются составными частицами, лежащими на этих траекториях, и не являются по-настоящему элементарными.

Рис. 1. а — Взаимодействие двух -мезонов с образованием нестабильного -резонанса, который снова распадается на два -мезона. Обмен траекторией которая определяет поведение амплитуды рассеяния при высокой энергии

Кроме того, хорошо установлено, что сильные взаимодействия обусловлены обменом частицами. Это является обобщением гипотезы Юкавы, что дальнодействующая часть межнуклонных сил обусловлена обменом -мезоном. Но вместо того чтобы рассматривать обмен отдельной частицей, полезно рассмотреть обмен целой траекторией частиц. Реджевская теория предсказывает, что поведение амплитуды рассеяния при высокой энергии в этом случае будет

где теперь квадрат энергии в системе центра масс; квадрат переданного импульса (рис. 1,б), Такое поведение имеют амплитуды большого числа процессов.

Итак, реджевская теория связана со спектром частиц, с силами между частицами и с поведением амплитуды рассеяния при высокой энергии, т. е. почти со всеми чертами сильных взаимодействий. Поэтому понимание теории Редже необходимо всем, кто хочет заниматься физикой высоких энергий, и цель этой книги — дать введение в реджевскую теорию.

В гл. 1 мы обсудим кинематику процессов рассеяния, введем амплитуды рассеяния и проведем обзор их аналитической структуры как функции от энергии и переданного импульса. В гл. 2 определим парциальные амплитуды с данным I и покажем, как и почему оказывается полезным провести аналитическое продолжение по 1. Объясним, почему полюса Редже по I, которые лежат на траекториях Редже, соответствуют частицам. В гл. 3 исследуем полюса Редже в потенциальном рассеянии, в теории поля и в других моделях сильных

взаимодействий. Затем в гл. 4 введем несколько более сложный формализм для того, чтобы рассмотреть проблему спина, прежде чем представить в гл. 5 доказательства реджевской классификации частиц по траекториям. Гл. 6 посвящена обсуждению предсказаний теории полюсов Редже для поведения амплитуд рассеяния при высокой энергии, а в гл. 7 изучим гипотезу о том, чтосуществует «дуальность» между резонансными полюсами и обменами реджевскими траекториями. В гл. 8 описаны эффекты реджевских разрезов — сингулярности в плоскости углового момента, вызванные одновременным обменом двумя или большим числом реджевских траекторий. Затем в гл. 9 сделаем обзор предсказаний теории Редже для поведения амплитуд многочастичных процессов, а в гл. 10 — ее предсказаний для «инклюзивных» реакций, в которых детектируется только несколько частиц из конечного состояния. Эта область в последние годы дала большое количество подтверждений правильности теории Редже. В гл. 11 исследованы разнообразные модели поведения сечений при высоких энергиях и самосогласованность гипотезы о том, что реджевские обмены обеспечивают силы, связывающие между собой частицы, которые, в свою очередь, образуют реджевские траектории так называемого бутстрапного механизма. В последней главе довольно кратко обсуждается применение теории Редже к электромагнитным и слабым взаимодействиям. Математическое дополнение о функциях Лежандра и -функциях дано в приложениях.

Книга в основном предназначена для тех, кто только начинает заниматься физикой частиц, но уже имеет хорошую подготовку на уровне последнего курса физических факультетов, т. е. предполагается знакомство с квантовой механикой и, в частности, с теорией рассеяния в объеме, например, книги [355], со специальной теорией относительности и основными понятиями физики элементарных частиц, такими, как резонансное рассеяние и изотопический спин (например, по книге [61]). Необходимо также знание теории функций комплексного переменного и специальных функций математической физики. В некоторых местах после краткого введения использованы идеи теории поля (в основном диаграммы Фейнмана), и читатель должен или понять о чем идет речь, или обратиться к цитируемой литературе. Подобным образом желательно более детальное рассмотрение групп Ли и чем то, которое имеется в данной книге. Однако я надеюсь, что те, кто будет читать эту книгу с необходимыми ссылками, не испытают слишком больших трудностей. Мы настоятельно советуем опустить наиболее трудные части при первом чтении и вернуться к ним, когда это станет необходимо. Чтобы помочь в этом, те разделы, которые могут быть опущены, помечены звездочкой. Мы также надеемся, что более опытные исследователи смогут найти в этой книге полезный конспект основных идей и результатов реджевской теории.

Когда книгу пишут о быстро развивающейся области науки, всегда трудно определить, какие вопросы выдержат проверку временем, а какие окажутся недоработанными. В начале 60-х годов кое-кому казалось, что вся теория Редже может попасть во вторую категорию,

но теперь многое надежно установлено и я постарался сосредоточить основное внимание именно на этом, лишь изредка бросая беглый взгляд на то, что происходит вблизи быстро движущейся границы наших знаний. Наиболее установившимися являются те вопросы теории, которые непосредственно связаны с экспериментом, так что я включил в изложение большую часть «реджевской феноменологии», особенно в гл. 5—10, однако я старался не пропустить полностью те многочисленные указания, которые теория Редже готовит для долгожданной фундаментальной теории сильных взаимодействий.

Я не пытался дать полные ссылки на многотомную литературу по рассматриваемой теме. Не цитировал в большом количестве оригинальную литературу, относящуюся к начальному периоду развития теории, за исключением, разумеется, некоторых исторически наиболее важных статей, однако эти ссылки могут быть легко найдены в упомянутых здесь многочисленных книгах и обзорных статьях. Что касается более современных работ, то я попытался дать большее количество полезных ссылок, но только с целью проиллюстрировать текст, а не для утверждения приоритета конкретных открытий. Я могу только принести извинения тем, чьи работы были пропущены или недостаточно представлены.

Эта книга многим обязана предыдущей работе по полюсам Редже, которую проф. Е. И. Сквайре и я написали несколько лет назад [132], и обзору [121], а также разнообразным курсам лекций, которые я читал в Университете Дархайма и в других местах. И хотя я не стал бы менять текст просто из любви к искусству, но я снова подумал о том, как наилучшим способом изложить материал, используя идеи из многочисленных превосходных обзоров и курсов лекций. Вместе с тем я попытался упростить материал насколько это возможно.

В заключение я хотел бы выразить свою признательность и благодарность многим лицам: проф. Дж. Ф. Чу, который первым познакомил меня с излагаемой темой, проф. Е. И. Сквайрсу, от которого я узнал много подробностей и деталей, моим коллегам по Университету Дархайма, создавшим обстановку, стимулирующую изучение теории элементарных частиц, и многим другим, проф. Дж. К. Полкинхорну, который убедил меня написать эту книгу, проф. Дж. К. Полкинхорну, проф. Е. И. Сквайрсу, д-ру А. Д. Мартену, д-ру В. Дж. Закревски за многие ценные замечания, Т. Д. Б. Уилки и А. Д. М. Райту за большую помощь по редактированию и исправлению текста, Маргарет и Эндрю, обеспечившим условия и давшим возможность написать данную книгу, и Диане Филпот, которая замечательно перепечатала очень трудный оригинал.

Кафедра физики Университета Дархайма П. Д. Б. Коллинз август 1975 г.