8.7. Феноменология реджевских разрезов

Установив общие свойства вклада реджевских разрезов, мы можем теперь попытаться исследовать, насколько они компенсируют недостатки описания экспериментальных данных одними только полюсами, отмечавшиеся в разд. 6.8.

Поскольку известны траектории Редже, то положения различных точек ветвления, а, следовательно, степенное поведение и асимптотическая фаза вкладов разрезов определяются выражением (8.3.24). К тому же для s-канальных спиральных амплитуд, использованных в (8.5.12), кинематические ограничения на вклады разрезов довольно просты. Это ставит перед нами две основные проблемы. Во-первых, нужно определить и в выражении (8.5.12). Значения этих величин предсказываются эйкональной и абсорбционной моделями, но если сравнить их предсказания (8.4.28) с результатом реджеонного исчисления (8.3.8), то возникают сомнения в применимости моделей. Если рассматривать в (8.3.8) как неизвестную функцию, то неизвестными оказываются также и Во-вторых, мы не знаем, при каких энергиях становятся применимыми выражения типа (8.5.12). При выводах, приведенных в разд. 8.2, 8.3 и 8.4, учитывали только главное логарифмическое приближение для каждой диаграммы, что справедливо только при Это неравенство редко выполняется на практике. Для разрезов, включающих -полюс, где последовательные члены эйконального разложения отличаются лишь множителем эта проблема еще сложнее.

Имея в виду эти неопределенности, рассмотрим некоторые нерешенные проблемы из разд. 6.8.

8.7а. Полные сечення и упругое рассеяние

Растущие полные сечения показанные на рис. 6.4, приводят либо к что без учета поправок, связанных с разрезами, нарушает ограничение Фруассара, либо к и очень большому вкладу разрезов [см. (8.6.9) и далее]. Так, для -рассеяния можно записать

где фактор усиления. Для описания экспериментальных данных нужно, чтобы Однако более пологая зависимость разреза от означает, что при разрез и полюс сокращают друг друга, что приводило бы к ненаблюдаемому на опыте минимуму в Эта проблема не имеет простого решения

[125]. Все экспериментальные данные по однако, могут быть прекрасно описаны при При малых нет никаких указаний на наличие разрезов, которые необходимы для выполнения ограничения Фруассара. Но поскольку полное сечение в виде не нарушает границу Фруассара мбарн вплоть до значений это не удивительно.

Можно объяснить наличие минимума в при (рис. 8.27, а) как результат интерференции между -полюсом и разрезом [как в выражении (8.6.16) с заменой График эффективной траектории (рис. 8.27, б) подтверждает это предположение. Но поскольку минимум существует при больших то нужно очень малое значение . А так как в пике вперед в то время как при то формула (8.6.16), которая дает не описывает эти данные. Нужно ввести некоторую зависимость от в функцию в выражении (8.4.1), например положить Так, приведенные на рис. 8.27 примеры вклада разрезов в упругое сечение показывают, что их свойства должны сильно отличаться от тех, которые предсказываются простой эйкональной моделью [125].

8.7б. Нуль, возникающий из-за пересечения дифференциальных сечений

Этот нуль в вершинах связи и -реджеонов с нуклонами без переворота спина обсуждали в разд. То, что он появляется при можно было бы ожидать как результат деструктивной интерференции -полюса и разреза по (рмуле (8.6.19) при Так как этот нуль не факторизуется, то его объяснение на основе разрезов является единственно возможным и, разумеется, этот факт подтверждает идею абсорбции [231].

8.7в. Нефизические минимумы

Из табл. 6.7 видно, что объяснение минимумов, аналогичных тому, который существует в дифференциальном сечении процесса при как результат нефизического нуля в возникающего из-за обращения в нуль несовместимо с факторизацией. И опять, значение при котором наблюдается минимум, такое, что выражение (8.6.19) предсказывает в этой точке нуль в амплитуде с и поэтому интерференция разреза с полюсом дает лучшее объяснение этому минимуму. Возникает, однако, некоторая сложность, связанная с тем, что кинематика -обмена в реакции очень похожа на кинематику -обмена в процессе так что и в этом случае можно было бы ожидать появления минимума, обусловленного интерференцией полюса с разрезом, но на опыте он не наблюдается. (Так как точка есть точка своей сигнатуры, то нельзя ожидать появления нефизических нулей.) Это может быть связано с тем, что -обмен имеет меньший радиус так что и в выражении минимум, связанный

(кликните для просмотра скана)

с интерференцией -полюса и разреза проявлялся бы при больших Или, в другом случае, абсорбционная амплитуда может содержать не только чисто мнимый -полюс, и разность фаз между и -обменами (связанная с различными сигнатурами) приводила бы к минимумам в разных местах [230]. Поскольку сигнатура есть существенное свойство дуальных моделей, Харари [225] предложил дуальную абсорбционную модель, в которой правила вычисления абсорбции (8.6.19) применяют только для т. е.

а дисперсионные соотношения обусловливают вещественную часть, зависящую от сигнатуры [что следует из (6.8.18)] и поэтому

имеет нуль при и не имеет нуля для Однако эта гипотеза не работает в случае обменов где для что не согласуется с наличием нуля в (8.7.3) при так как в таком случае значение выросло бы до . Поэтому, хотя объяснение появления минимумов в результате абсорбции может быть правильным, природа абсорбции должна быть довольно сложной.

8.7г. Поляризация и фазы

При чисто мнимом вкладе -полюса выражение (8.6.16) приводит к совмещенным нулям в Так, если правильно объяснение на основе абсорбции, в реакции поляризация (4.2.22) должна иметь нуль при совпадающий с точкой пересечения дифференциальных сечений. На опыте это не так и фазовый анализ, результаты которого показаны на рис. 6.10, показывает, что вплоть до нуля нет, а при возникает двойной нуль. Эти эффекты могут быть объяснены в рамках абсорбционной модели только в том случае, если амплитуда, приводящая к абсорбции, имеет значительную вещественную часть, зависящую от Малый наклон -траектории не дает нужного значения фазы, но если включить в абсорбционную амплитуду и -полюс, так что возникнет интерференция то может быть получено удовлетворительное согласие с экспериментом [133]. Другое, более искусственное изменение фазы, было предложено в работе [230]. Но если справедлив подход такого типа, то, как обсуждалось в разд. 6.8 и, только отличается от значения, которое можно было бы ожидать при выборе нефизических значений для -полюса. Представление амплитуды рис. 6.1 в плоскости прицельного параметра приводит к рис. 8.28. Поскольку полюс без нефизических множителей приводит к амплитуде рис. 8.26, а, ясно, что при малых не только обусловлена абсорбцией, но

Рис. 8.28. (см. скан) Амплитуды упругого -рассеяния с при энергии в зависимости от прицельного параметра, соответствующие амплитудам в зависимости от приведенным на рис. 6.10 (из [218])

имеется даже перепоглощение (т. е. изменение знака амплитуды), что противоречит любому физическому представлению о природе абсорбции.

8.7д. Обменное вырождение и нарушение кроссинга

В разд. 6.8 3 отмечали, что хотя обменное вырождение приводит к равенству сечений процессов, связанных соотношением кроссинга, причем амплитуда одного из них вещественна (6.8.22), а другая обладает меняющейся фазой (6.8.21), но на опыте это часто не так. Надеялись, что включение разрезов-исправит этот недостаток, но в действительности они только ухудшают дело. Это получается потому, что в процессах, амплитуда которых обладает меняющейся фазой, деструктивный эффект не столь велик, как в процессах с вещественной амплитудой (которые в случае чисто мнимой абсорбционной амплитуды приводят к вещественному вкладу разрезов). Поэтому сечение процессов, где амплитуда имеет меняющуюся фазу, должно быть больше, чем сечение процессов с вещественной амплитудой. На опыте наблюдается обратное. Проблема усложняется еще и тем, что в действительности.

по крайней мере для и -траекторий (см. рис. 6.6) обменное вырождение нарушено и поэтому при низких энергиях должны быть существенны вклады лежащих ниже траекторий, разрезов

8.7е. Конспирации

В разд. 6.8 к показано, что (в случае отсутствия конспираций) факторизация и ограничения, накладываемые четностью, могут привести к появлению дополнительных кинематических множителей в реджевских полюсных амплитудах, которые приводят к тому, что амплитуды при обращаются в нуль. Это особенно важно в случае обмена -полюсом в процессах типа пп, которые должны были бы иметь амплитуды вида

Из табл. 6.6 было видно, однако, что в действительности в таких процессах в рассеянии вперед часто возникают пики. Поскольку разрезы конспирируют друг друга, то в амплитудах без переворота спина они не должны обращаться в нуль и, естественно, не будут содержать пионного полюса. Если рассмотреть интерференцию -обмена и разреза где амплитуда разреза медленно меняется при получим

которая обладает пионным полюсом, но не имеет множителя, обращающегося в нуль. Эффект разреза заключается в поглощении вклада пионного полюса в -волну (этот вклад не зависит от следовательно, от что иногда называют моделью Вильямса [413] или «абсорбцией бедняка». Этот механизм может работать в процессах, приведенных в табл. 6.6. При амплитуда определяется только разрезами (а не полюсом), так что вклад разреза может быть определен из эксперимента и оказывается очень большим. Так, например, в процессе описываемом моделью типа (8.6.17), требуется [260].

8.7ж. Сужение конуса и разрезы, малые по сравнению с полюсами

Поскольку разрезы дают более пологую зависимость от чем полюса (см. рис. 8.24), они должны доминировать при больших и можно было бы ожидать, что сужение конуса будет уменьшаться, и становится более пологим при увеличении Это действительно происходит в некоторых случаях, как, например, при упругом -рассеянии (см. рис. 8.27, б) и в фоторождении. Однако эти процессы совершенно не типичны, потому что большинство адронных неупругих процессов, аналогичных тем, которые приведены на рис. 6.6, приводят к линейной траектории причем это верно вплоть до наибольших измеренных значений Так, в

реакции получается равной несмотря на то, что разрез с

[см. (8.6.3)] как будто должен доминировать в амплитуде при при если справедливы аргументы, приведенные в разд. 8.7 б, в. Такое полюсное поведение действительно озадачивает. Оно может указывать на то, что совершенно неправильно приписывать отсутствие факторизации вкладу разрезов. Но, возможно, объяснение заключается в том, что при существующих энергиях вклад разрезов получается в основном не из области скачка вблизи точки ветвления, как предполагалось в формуле (8.4.1). Одна из причин этого может заключаться в том, что скачок на разрезе должен обращаться в нуль вблизи точки ветвления (см. разд. 8.3), и это свойство не основано на вычислениях в эйкональной или абсорбционной моделях. Другая, более спорная возможность [80] заключается в том, что вершины на рис. 8.12 определяются полюсами, так что ведущий вклад в амплитуду разреза дает рис. 8.14, а и

где пропагатор реджеона; возникает из-за интегрирования по петле; а появляется в каждой трехреджеонной вершине, чтобы скачок обращался бы в нуль при (Если подставить (8.7.7) в (4.6.2), то получим когда но при конечных так как основной вклад в скачок дает полюс. В рамках такой модели можно описать экспериментальные данные [122], но поскольку нет определенных правил, по которым скачок на разрезе выражается через параметры полюсов, то модель обладает значительной неопределенностью. К тому же рис. 8.14, а показывает, что сумма полюса и разреза должна факторизоваться, что, очевидно, является недостатком модели.

8.7з. Экзотические обмены

Вследствие неопределенности вклада разрезов было бы очень полезно иметь возможность исследовать амплитуды, где невозможен обмен реджевским полюсом и могут появляться только разрезы. Очевидно, что разрез годится для этого, потому что он имеет те же квантовые числа, что и -полюс, поэтому следует искать разрезы типа Если то (8.6.3) дает поэтому следует ожидать, что эти сечения будут быстро убывать с энергией:

Например, процесс описывается обменом двухзарядной частицей поэтому ведущим обменом в этом случае должен быть -разрез. К сожалению, дифференциальное сечение рассеяния вперед для этого процесса, как и для многих других процессов, приведенных в табл. 6.5, слишком мало, чтобы его можно было

измерить не только на пороге. Наблкэдалн процессы пр и Есть некоторые подтверждения того, что при устанавливается поведение и что величина вклада этого разреза сопоставима с оценками, полученными из формулы (8.4.1) при Другим процессом, измеренным экспериментально, является процесс требующий странного барионного обмена с зарядом 2, так что можно ожидать, что ведущей особенностью будет разрез который ведет себя как Однако на опыте найдено, что начиная с убывает как

Если в этом классе процессов будут получены лучшие экспериментальные данные, то наши представления о разрезах значительно прояснятся.

8.7и. Реджевские разрезы и дуальность

В разд. 7.6 отмечали, что поскольку такие свойства амплитуды, как нуль, связанный с пересечением дифференциальных сечений в и пик вперед в сечении процесса которые могут быть обусловлены разрезами, дают вклад в правила сумм при конечных энергиях, усредненные по s-канальным резонансам, то эти резонансы должны быть дуальны сумме а не просто -полюсу.

Рис. 8.29. Дуальные диаграммы для разреза для случая мезон-мезонного рассеяния

Дуальные диаграммы для этих -разрезов изображены на рис. 8.29, а, где учтено также то обстоятельство, что каждый кварк рассеивается только один раз (ср. с рис. 8.8, в). Диаграмма для -разреза в мезон-мезонном рассеянии (рис. 8.29, б) дуальна -по-люсу в или -канале. В случае мезон-барионного рассеяния существует только одна диаграмма типа потому что все кварки, входящие в состав бариона, распространяются в одном направлении, и такая диаграмма может быть построена только, если -каналы неэкзотические, и можно думать, что разрез дает вклад только в резонансы в этих каналах (в смле дуальности). Это означает также, что в процессе типа не должно быть разрезов вида так как -кварк должен пройти через всю диаграмму.

В работе [414] показано, что в некоторых процессах, таких, как разрезы должны сокращаться из-за обменного вырождения. Вот вкратце аргументы этой работы. Вследствие пересечений кварковых линий и того, что каждый полюс Редже с определенной сигнатурой является суммой двух членов

разрезы будут сокращаться, если обменно вырождены как по расположению траекторий, так и по вершинам. Хотя дуальные диаграммы справедливы только для соотношение между фазой и энергией приводит к тому, что это сокращение будет иметь место о довольно неприятный результат, потому что, как упоминалось в разд. многие проблемы, связанные с фазой амплитуды, в абсорбционной модели, учитывающей -разрезы, могут быть решены при включении разрезов вида Однако поскольку обменное вырождение неточно, то неясно, насколько серьезны эти аргументы.

8.7к. Фиксированные разрезы

В дополнение к движущимся реджевским разрезам существуют также фиксированные разрезы, положение которых не зависит от Это фиксированные корневые точки ветвления в -точках (см. разд. 4.8), корневые разрезы в которых идут от до Но поскольку обладает компенсирующими точками ветвления, то эти разрезы не дают вклада в асимптотику амплитуды рассеяния. Возможно, что наличие таких разрезов может привести к существованию фиксированных полюсов в нефизических точках, но подтверждений их существования нет и не существует никакого механизма, который приводил бы к появлению полюса в скачке на разрезе (как фиксированные полюса Грибова — Померанчука на реджевских разрезах).

Фиксированные разрезы предлагали также, как способ объяснить обобщенную симметрию Мак-Дауэлла для барионных полюсов Редже и отсутствие дублетов по четности [см. (6.5.13)]. В работе [83] предлагали амплитуду рассеяния, которая может иметь фиксированный разрез, начинающийся в точке например, траектории с отрицательной четностью будут двигаться под разрез на нефизический лист при положительных так что при этом не будет возникать физических полюсов. Например,

обладает полюсом в точке и разрезом, начинающимся в и условие (6.5.13) автоматически выполняется. Но в амплитуде с при положительных нет полюсов. Однако феноменологически нет достаточных подтверждений справедливости таких моделей [217]. Позже было показано [353], что похожие разрезы возникают в реджевской теории поля вследствие взаимодействия фермионов с померонами. Эти разрезы не только поглощают состояния с неправильной четностью, но и превращают затравочную траекторию в перенормированную траекторию, которая почти пропорциональна Так можно объяснить рис. 5.6.

Из всего этого раздела можно сделать довольно грустное заключение, что, несмотря на развитие разнообразных моделей, которые

улучшили наше понимание структуры реджевских разрезов и соотношений унитарности в -плоскости и несмотря на некоторый успех абсорбционной модели, улучшившей наиболее грубые дефекты описания экспериментальных данных при помощи одних только полюсов Редже, мы до сих пор не знаем, насколько существенны разрезы. Это, возможно, связано с тем, что реджевские полюса могут быть использованы, когда а теории с разрезами применимы, когда но даже при энергиях максимальное значение равно 8.