9.5. Мультиреджевская феноменология

Вследствие того что при рассмотрении многочастичных реакций число независимых инвариантов очень быстро нарастает с увеличением количества частиц (равных для -частичной амплитуды), эти реакции значительно менее подробно исследованы, чем те, где

в конечном состоянии Имеются две частицы (N = 4). Для того чтобы исследовать хотя бы амплитуду необходимо такое количество событий, которых было бы достаточно, чтобы нарисовать распределение вероятности, зависящее от пяти различных независимых переменных или от четырех, если энергия падающего потока зафиксирована. Далее, так как двухреджеонный предел наступает при условии когда отношение фиксировано, то для того чтобы были достаточно большими, необходимы очень большие значения энергии Но при достаточно большой энергии данное трехчастичное конечное состояние будет составлять только очень малую долю всех событий, полученных при столкновении начальных частиц. По этой причине значительно более полезно провести анализ многочастичных реакций «инклюзивным» способом, который будет описан в следующей главе, а не концентрировать внимание на каждом данном конечном состоянии отдельно. Тем не менее очень важно установить, какие предсказания дает теория Редже для отдельных многочастичных процессов.

Рассмотрим рассеяние (см. рис. 9.1). Исходя из (1.8.5) двойное дифференциальное сечение, проинтегрированное по при фиксированном равно [см. (1.8.17)]

Оно определяет распределение событий на графике Далица (см. рис. 9.2) как функцию переменных при заданном [Если частицы имеют спин, то подразумевается, как обычно, суммирование по квадратам амплитуд, отвечающих разным спиральностям, — см.

Однореджеонные пределы типа тех, которые изображены на рис. 9.1, в, характеризуются тем, что один из этих инвариантов, скажем имеет малое фиксированное значение, тогда как Таким образом, имеются три различных однореджеонных предела, которые изображены на рис. 9.14, а. Например, для реакции имеем В отдельных случаях, когда две из частиц конечного состояния могут находиться в резонансном состоянии (например, или мы получаем просто квазидвухчастичные реакции типа тех, которые уже были рассмотрены в гл. 6; фактически, однореджеонный анализ идентичен анализу, который проводили ранее для двухчастичных конечных состояний, за исключением того, что имеется зависимость от угловое распределение «распада» системы (45).

Наибольший интерес представляют различные двухреджеонные пределы, что изображены на рис. которые характеризуются тем, что при условии, что фиксировано.

Из (9.2.30) следует, что связано с а так как представляет собой физически наблюдаемый и могущий быть измеренным угол, то он ограничен условием которое (после некоторых манипуляций, см. [89]) может быть сформулировано в виде

В настоящее время теория Редже применима только в том случае, когда взаимодействие является периферическим и мы ожидаем, что амплитуды будут пренебрежимо малыми при больших значениях С эмпирической точки зрения это является отчасти следствием экспоненциальной зависимости от реджевских вершин, а отчасти — следствием реджевского сужения конуса дифракционного рассеяния, хотя, конечно, должны иметься и теоретические основания для того, чтобы считать, что для каждого реджеона. Следовательно, мы должны иметь малые значения (т. е. аэто приводит к тому, что I/1112 в (9.5.2) ограничивается подобными малыми значениями. Итак, трем двухреджеонным пределам соответствуют события, лежащие в углах графика Далица (как на рис. 9.14, а), где произведения принимают не очень большие значения из-за того, что имеет большое, но фиксированное значение. Отметим, что должны быть достаточно большими для того, чтобы можно было попасть в соответствующие реджевские области, т. е. Этот эффект «углов» появляется как следствие периферической кинематики взаимодействий и отнюдь не есть подтверждение мультиреджевской теории как таковой.

Рис. 9.14. а - График Далица при больших Штриховкой показаны три однореджеонные области, а двойной штриховкой — три двухреджеонные области, б - Диаграммы для реакции с обменами двумя реджеонами

Шесть графиков, содержащих обмены двумя реджеонами и отвечающих реакции показаны на рис. 9.14, б.

Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению, необходимо ввести хотя бы некоторые ограничения на реджевские параметры, потому что описание экспериментальных данных при учете всех диаграмм со всеми возможными переменными, которые можно было бы разумным образом ввести в выражение (9.3.10), потребовало бы слишком много времени. Один из возможных способов сделать это — использовать дуальную модель. Конечно, тогда необходимо сгладить полюса, чтобы

получить реджевское поведение на действительной оси. Кроме того, необходимо устранить обмен -полюсом, так как померон отсутствует в простых дуальных моделях.

В качестве примера таких анализов можно привести анализ Петерсона и Торнквиста [329] для процесса и процессов, с ним связанных, которые были выбраны из-за отсутствия в них вакуумных обменов, и анализ Чана и др. [94], которые рассмотрели реакции и Планарные диаграммы, разрешенные для этих процессов, изображены на рис. 9.15. Было показано, что использование таких диаграмм позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными данными.

Рис. 9.15. Различные упорядочения для процесса (все частицы показаны как входящие) в предположении об отсутствии экзотических спариваний. Все эти планарные диаграммы являются разрешенными с точки зрения дуальности, но диаграмма не разрешенная дуальная диаграмма (см. гл. 7), потому что -кварк должен перейти от К к

Отметим, что в подобных случаях после введения известных траекторных функций оставался только один свободный параметр — общая нормировка (для полного обзора полученных результатов см. работу Бергера [44]).

Более простым вариантом, у которого много похожих свойств, является модель Чана — Лоскевича — Аллисона [90], названная в честь авторов, которую, если для удобства обозначить частицы так же, как и на рис. 9.12, в, можно написать в следующем виде:

где

Эта амплитуда обладает свойством, что если то она переходит в мультиреджевскую формулу

подобную (9.3.6). Отметим, что в этой модели пренебрегают зависимостями от углов Толлера и всеми спиновыми зависимостями. пределе член стремится к константе которая дает очень грубую параметризацию низкоэнергетических эффектов (при низких энергиях происходит основная масса событий), причем, естественно, отсутствует резонансная структура, которую необходимо учесть для

того, чтобы получить действительно хорошее описание экспериментальных данных. Полная амплитуда содержит сумму членов, подобных по всем неэквивалентным перестановкам частиц. Хотя эта модель совершенно недостаточна для получения подробного количественного описания, она приводит к довольно разумным аппроксимациям, содержащим много качественно правильных свойств. В работе Плахте и Робертса [333] предложен улучшенный вариант этой модели.

Сформулируем теперь основные выводы. Вполне возможно, что мультиреджевская теория является согласованной, хотя в настоящее время для того, чтобы это вывести, нужно принять без доказательства достаточно правдоподобные, но все-таки предположения о структуре сингулярностей, которые определяют реджевское асимптотическое поведение. Можно построить дуальные модели с такой мультиреджевской структурой, хотя внутренне самосогласованные факторизованные варианты этой модели имеют, самое большее, довольно ограниченное сходство с физической природой. Однако в конце концов это могло бы привести к фундаментальной теории сильных взаимодействий. С феноменологической точки зрения мультиреджевскую теорию можно проверить только с помощью довольно малой доли событий, относящихся к данной реакции, т. е. с помощью событий, которые возникают в мультиреджевской области фазового объема. Оказывается, что наблюдается удовлетворительное согласие теории с экспериментом и дуальные модели, несмотря на свои очевидные ограничения, могут праздновать некоторый феноменологический успех. Однако развить этот успех не удается, так как многочастичные амплитуды зависят от слишком большого количества переменных для того, чтобы провести действительно подробное сравнение теории с экспериментом. Для примера можно сказать, что до сих пор можно в общем-то игнорировать поправки от реджевских разрезов к доминирующим вкладам обменов реджевскими полюсами.

Очевидно, что необходимо предложить лучший способ проведения анализа процессов неупругого рассеяния. Таким способом является подход Мюллера — Редже в инклюзивных реакциях, рассмотрению которого будет посвящена следующая глава.