12.3. Реджезация элементарных частиц

В лагранжевой теории поля пропагатор элементарной частицы с массой и спином а имеет вид [ср. (2.3.1) и Приложение Б в книге [51]]

константа связи) и поэтому вследствие (2.2.1) и дает вклад только в s-канальную парциальную волну с Следовательно, этот вклад нельзя аналитически продолжить в -плоскости и его нужно рассматривать как кронекеровский член

Мы выяснили, что в адронной физике нет подтверждений существования таких членов, что свидетельствует о том, что лагранжева теория поля неприменима к сильным взаимодействиям.

Однако это заключение может быть чересчур поспешным, потому что выражение (12.3.1) является только борновским приближением, первым членом в ряду теории возмущений, и вполне возможно, что другие члены могут сократить и заменить ее на движущийся полюс Редже:

В этом случае благодаря унитаризации полевой теории исходная элементарная частица будет реджезована. Чтобы это произошло, в теории должен образоваться кронекеровский член, который сократит соответствующий член в пропагаторе частицы. В действительности такие члены могут возникать в нефизических точках [189, 187, 188].

В разд. 4.8 мы выяснили, что в физических-нефизических, т. е. в -точках, своей сигнатуры так как для сокращения бесконечностей необходимы сверхсходящиеся соотношения, которые противоречат унитарности, приводя к и вычеты обращаются в нуль в -точках, как это описано в разд. 6.3.

Однако предположим, что мы рассматриваем только левый разрез парциальной амплитуды который получается из-за перекрестных особенностей и -каналов и может рассматриваться как «потенциал» при вычислении парциальных амплитуд -методом (см. разд. 3.5). Унитарность не ограничивает величину и поэтому из представления Грибова-Фруассара (4.5.7) можно ожидать, что

при где обозначают соответственно физические и нефизические спиральные состояния при

Например, при рассеянии частиц со спинами (рис. 12.4, а) -канальный борновский член с обменом спином 1/2 (рис. 12.4, в) пропорционален и приводит к фиксированной особенности, аналогичной (12.3.4) в точке которая является точкой для спиральной амплитуды процесса В случае составных частиц можно ожидать, что эта особенность будет сокращаться с другими вкладами и получатся сверхсходящиеся соотношения типа (4.8.3), но для элементарных частиц это необязательно. Ясно, что при должны доминировать борновские члены.

Рис. 12.4. а — Амплитуда процесса в s-канале —частица со спином -частица со спином 1). -Канальный борновский член, в — м-Канальный борновский член, Канальный борновский член. ( Уиитаризация -канального борновского члена

Тогда если рассмотрим рис. 12.4, в как первый член ряда теории возмущений по высшие члены которого имеют вид, изображенный на рис. то можно записать решение [74]:

где амплитуда, получающаяся при исключении нефизических промежуточных значений из ряда теории возмущений, так что сумма берется только по нефизическим состояниям. Теперь из (12.3.4) следует, что — но унитарность требует, чтобы так что второй член в скобках конечен и не обращается в нуль. Таким образом, для теории с

фундаментальными частицами нефизические состояния дают конечный вклад в аналитически продолженную -парциальную амплитуду что отличает ее от физической парциальной амплитуды, которая равна

В некоторых случаях эта разность может быть в точности равна кронекеровскому члену где для полюса в s-канале (см. рис. 12.4, б), так что

Теперь физическая амплитуда совпадает с аналитически продолженной амплитудой, а решение обладает реджевским поведением, что в общем случае не обязательно, но в некоторых случаях это так.

Хотя как так и обладают одним и тем же левым разрезом, они не обязательно совпадают вследствие неоднозначности Кастильехо-Далица-Дайсона (КДД), рассмотренной в разд. 3.5. В действительности амплитуда может рассматриваться как решение -уравнений в случае, когда из условия унитарности исключены нефизические состояния, но в точке имеется полюс КДД, соответствующий обмену элементарной частицей (см. рис. 12. 4, Общая черта решений метода заключается в том, что полюса, возникающие как связанные или резонансные состояния, в данном канале проявляются как полюса КДД в перекрестных каналах (см., например, [366, 24, 255]). Необходимое число КДД-полюсов равно числу независимых спиральных амплитуд, для которых есть нефизическая точка. Однако парциальные амплитуды должны иметь правильное пороговое поведение, определяемое а не У [см. (4.7.6)]. Мандельстам [297] указал, что в некоторых случаях имеется единая амплитуда, содержащая не более одного КДД-полюса, которая удовлетворяет этим пороговым условиям, и равенство (12.3.6) должно выполняться.

Это справедливо для упомянутого выше случая рассеяния частиц со спинами и неверно в случае, когда в -канале имеется векторный мезон (рис. 12.4, г), который не реджезуется таким образом. Аберс и Теплиц [11] (см. также [10]) проанализировали проблему спина в общем случае и выяснили, что когда эта процедура не работает. Но для более высоких спинов, как, например, (1/2, а), а 1, когда есть подходящие нефизические состояния, условие (12.3.6) будет выполнено. Однако для таких высоких спинов теории поля в общем случае неперенормируемы и поэтому не ясно, насколько полезны эти результаты. Разумеется, даже если решение КДД не удовлетворяет уравнению (12.3.6) автоматически, то решение уравнения может быть ползено при некоторых частных значениях масс и констант связи, подобранных так, чтобы выполнялись сверхсходящиеся соотношения; решение при этом имеет характер бутстрапа. Однако для теорий с малой константой связи таких решений нет.

Таким образом, реджезация элементарных частиц происходит лишь в некоторых теориях поля. Однако в работе [210] было показано, что правила реджезации применимы в случае перенормируемых

объединенных калибровочных теорий сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий (см. [243] как обзор по этой теме). В этих теориях адроны рассматривают как частицы из элементарных кварков со спином 1/2, связанных друг с другом элементарными векторными глюонами со спином 1. В калибровочных теориях, в отличие от рассмотренного выше случая, во взаимодействиях реджезуются как частицы со спином 1/2, так и со спином 1. Поэтому то обстоятельство, что в адронной физике наблюдаются только реджеоны, не обязательно мешает существованию внутренней структуры у элементарных частиц