8.6. Разрезы, образованные полюсом Померанчука, и абсорбция

Поскольку для померона то разрезы, образованные полюсом Померанчука, обладают довольно специфическими свойствами. Так, если

то обмен померонами дает точку ветвления при

что следует из (8.3.27). Поскольку теперь все разрезы совмещаются в точке и так как траектории разрезов более высокого порядка более пологи, то при они будут проходить выше разрезов более низкого порядка — это показано на рис. 8.24, б. Аналогично из (8.5.10) следует, что разрез будет находиться при

а разрез при

так что при все разрезы будут совпадать с и при их траектории будут лежать выше (см. рис. 8.24, в).

Это совпадение положений -полюса и разрезов, им обусловленных, означает, что последовательные члены в сумме по всем возможным -обменам отличаются не степенями а степенями Поэтому проблемы перенормировок и ограничения, налагаемые условием унитарности, упомянутые в разд. 8.3, для померона гораздо более существенны, чем для других полюсов. Как было видно в разд. 10.8 и 11.7, наивная итерация -обмена по приводила бы к поведению, противоречащему ограничению Фруассара (заключающемуся в том, и поэтому доминантность полюса, даже при

жется несамосогласованной. Отсюда ясно, что итерации в s-канале, приводящие к абсорбции -полюса, должны быть весьма существенны. К сожалению, унитаризация одновременно как в так и в s-канале не выполнена. Реджевская теория поля, о которой упоминалось в разд. 8.3, подсказывает, что, возможно, в первом приближении но это решение учитывает только -канальную унитарность, а согласие его с s-канальной унитарностью не исследовано.

Так как ведущая особенность в -плоскости должна быть самосогласована, то при подстановке в (8.3.24) она должна воспроизводить себя. Ясно, что линейная форма траектории не воспроизводит себя, но если взять траекторию в виде [357)

то тогда

где

Таким образом, при полюса становятся комплексными, не нарушая при этом аналитичности Мандельстама, так как два полюса имеют одинаковые и противоположные по знаку мнимые части (см. разд. 3.2). Известно, что в общем случае, когда траектории полюсов и разрезов пересекаются, унитарность требует, чтобы траектории были бы комплексными [416]. То, что при приводит к где — действительная и мнимая части а, и поэтому зависимость фазы от энергии (6.8.14) не будет выполняться. Таким образом степенное реджевское поведение будет модулировано осцилляциями по До сих пор эти явления не проявлялись, и эффективная траектория на рис. 6.6 линейна по Конечно, может случиться, что для наблюдения таких эффектов нужно, чтобы таком случае они могут быть подтверждены лишь в будущем.

Когда и для всех обменов помероном из выражения (8.5.11) получается следующее правило сумм:

что после подстановки дает

и если предположить сходимость ряда (что может быть неверно), то получается, что логарифмически и снизу. Рост зависит критическим образом от знака разреза, который верно вычисляется в эйкональной и абсорбционной моделях и в реджеонном исчислении и противоположен -знаку, который при чисто мнимой амплитуде -обмена приводил бы к положительному знаку второго члена. К сожалению, член, отвечающий разрезу в (8.6.9), недостаточен, чтобы описать наблюдаемый рост рис. 6.4). Если, однако, использовать произвол, подсказываемый выражениями (8.3.8) и (8.2.37), и умножить вклад разреза на произвольный множитель то можно подобрать значение чтобы описать экспериментальные данные. Но при этом вклад разрезов очень велик и сходимость ряда кажется еще более сомнительной (см. разд. 8.7).

Если то полюс и разрезы разделены конечным расстоянием при (см. рис. 8.24, а), но при этом трудно понять наблюдаемый рост Экспериментальные данные рис. 6.6 указывают, что но это можно согласовать с ограничением Фруассара (2.4.9) только в том случае, когда в результате унитаризации возникает большой вклад разрезов, сокращающий вклад полюса. Можно увидеть, как это получается, следующим образом. Если то из (8.5.5) при

так что если

то

но при Таким образом, из (8.4.36) получаем

Эта функция профиля похожа на функцию, отвечающую полному поглощению на черном диске радиуса При так что из (8.4.37) получаем

и поэтому

в соответствии с ограничением Фруассара. Однако при подстановке чисел, следующих из рис. это выражение дает

что при много меньше современного значения полного сечения мбарн при отвечающего энергиям Поэтому если эта модель правильна, то только при очень высоких энергиях наблюдаемое степенное поведение а 27 мбарн превратится в асимптотическое поведение Если существенны более сложные диаграммы, чем та, которая изображена на рис. 8.19, например типа рис. 8.22, то в случае получается картина не черного, а серого диска но основные выводы остаются неизменными [64, 79].

Из выражения (8.4.40) ясно, что в случае неупругого рассеяния, где невозможен обмен -полюсом, в дополнение к доминирующему обмену -полюсом будет существовать последовательность разрезов типа которые будут доминировать при Так, если для вклада использовать (8.5.1) и положить а то из (8.5.7) разрез будет иметь вид

где фактор усиления.

Рис. 8.25. Вклад полюса и разреза в функции при фиксированном Различная экспоненциальная зависимость от в выражении (8.6.16) приводит к тому, что в точке, где значения вклада полюса и разреза одинаковы (в пренебрежении разностью фаз, которая мала для малых в амплитуде имеется нуль

Это выражение имеет ту же асимптотическую фазу, что и полюс (8.5.1), но противоположный знак при и при вблизи нуля, где К тому же -зависимость разреза более пологая, чем у полюса, так что если даже полюс превосходит разрез в точке то при некотором должно возникнуть сокращение между полюсом и разрезом (деструктивная интерференция), как показано на рис. 8.25. Приближенно, пренебрегая разрезами более высоких порядков

и при малых I где фазы полюса и разреза одинаковы, будут существовать почти совмещенные нули в и поэтому в может возникнуть минимум. Как будет видно в следующем

разделе, так можно объяснить некоторые минимумы, рассматривавшиеся в разд.

Интересно исследовать структуру этой амплитуды в представлении прицельного параметра. Исходя из (8.4.39) можно записать

и так как вклад -полюса почти чисто мнимый, то это равно

График этой функции показан на рис. 8.26, откуда видно, что эффект абсорбции уменьшает реджеонную амплитуду при малых вследствие деструктивной интерфенции с разрезом более короткого радиуса.

Рис. 8.26. а — Функция профиля в зависимости от прицельного параметра для полюса Редже из выражения (8.5.5) при -Матрица, соответствующая абсорбции, в — Функция профиля амплитуды с учетом абсорбции (8.6.17). Видно уменьшение амплитуды при малых т. е. малых Результирующий максимум возникает в точке

С помощью подходящего выбора можно совсем исключить рассеяние при малых (полное поглощение), так что основная часть амплитуды рассеяния будет отлична от нуля при на периферии мишени. Для амплитуд с переворотом кинематический множитель в (8.5.5) означает, что сама полюсная амплитуда уже в достаточной степени периферична и поэтому эффект абсорбции в этом случае существенно меньше.

Можно грубо аппроксимировать эту периферическую функцию профиля -функцией в -пространстве с радиусом

где что после подстановки в (8.4.37) приводит к

для суммы вклада полюса и разреза. При этом мы полностью игнорировали разницу между и «с как в фазе, так и в поведении с энергией и опустили множитель в амплитуде разреза. При

первые нули функций Бесселя возникают в точках и при соответственно [231]. Эффекты, отвечающие некоторым из этих нулей амплитуд, отмечали в разд. 6.8. Подробнее этот результат будет исследован в следующем разделе,