6.8. Феноменология реджевских полюсов

Мы выяснили, что вклад реджевского полюса в -канальную спиральную амплитуду дается выражением (6.3.7), т. е.

Здесь величина приведенная в табл. 6.1, зависит от того, присутствуют конспирации или нет, а функция зависит от того, выбирает ли траектория физические или нефизические значения, как это обсуждалось в разд. 6.3. Величина определена в в Другой способ заключается в использовании выражения (6.4.9) и работе с s-канальными спиральными амплитудами. И, как обсуждалось в предыдущем разделе, поскольку реджевские полюса имеют определенные значения то между их вкладами в различные процессы, связанные или -симметриями, должны быть определенные соотношения. Этот раздел содержит краткий обзор того, насколько хорошо эти предсказания совпадают с экспериментом. Список большого числа конкретных работ, посвященных реджевским предсказаниям для определенных процессов, можно найти в работе [123].

6.8а. Реджевское поведение

Уравнение (6.8.1) предсказывает, что при обмене одним полюсом Редже все спиральные амплитуды данного процесса будут иметь при и фиксированном асимптотическое поведение

и поэтому из (4.2.5) или (4.3.12)

где некоторая функция и из (4.2.6)

так что как дифференциальное, так и полное сечения должны иметь простое степенное поведение.

Эти выражения справедливы с точностью до членов ведущего порядка по Поправки порядка могут возникать от других членов разложения от дочерних траекторий, пороговых поправок и т. п. Таким образом, предсказания теории Редже должны выполняться при где масштабный множитель, введенный в (6.2.9). Ясно, что если бы было очень велико, то эти предсказания нельзя было бы проверить. Мы не можем вывести значение из теории (тем не менее см. разд. 7.4.), но эмпирически порядка что согласуется с масштабом адронных масс. Поэтому реджевская теория обычно достаточно хорошо работает при или [из (1.7.30)] при в случае протонной мишени, т. е. при всех энергиях выше резонансной области. Выбор имеет еще то преимущество, что это значение может быть опущено в уравнениях, но в таком случае подразумевается присутствие во всех выражениях.

6.8б. Померон

Полные сечения различных процессов изображены на рис. 6.4. Хотя в некоторых случаях имеется падение сечений при низких энергиях и небольшой рост при высоких энергиях, но в широком интервале значений s они обладают замечательным постоянстюм. Из (6.8.4) следует, что постоянство требует, чтобы а все траектории, изображенные на рис. 5.4, 5.5, имеют В упругом рассеянии в -канале имеются частица и античастица и поэтому ясно, что обмениваемые траектории должны иметь квантовые числа вакуума, т. е. -Мезон обладает этими квантовыми числами, но, как это изображено на рис. 5.5, его траектория лежит при много ниже и не может объяснить поведения полных сечений.

В истории реджевской феноменологии эта трудность была осознана довольно рано и была введена новая траектория [105], называемая помероном (или померанчоном, а также померанчуконом), для того, чтобы объяснить асимптотическое поведение Так как она имеет четную сигнатуру, то вблизи нет полюса, поскольку точка точка чужой сигнатуры. Четность сигнатуры означает, что вклад померона симметричен относительно замены знака т. е. и при ксировном [см. (2.5.3), (2.5.6)]. Теперь -канальный процесс есть и поэтому гипотеза обмена помероном требует, чтобы при и из рис. 6.4 видно, что это достаточно правдоподобно, т. е. что при Такое равенство на основе более общих предположений было предсказано Померанчуком [337], что послужило основанием для названия этой траектории (см. работу [156], где дано обсуждение теоремы Померанчука).

Разумеется, значение есть максимальная величина, разрешаемая ограничением Фруассара (2.4.10), поэтому наличие такой

высоколежащей траектории означает, что сильные взаимодействия сильны настолько, насколько это разрешается кроссингом, — т. е. унитарность «насыщена». Ясно, что то обстоятельство, что мы были вынуждены ввести траекторию, на которой как будто бы нет частиц, выглядит неудовлетворительно. Однако, как мы выясним далее (см. рис. 6.6, е), наклон этой траектории достаточно мал, так что частица при а должна иметь большую массу

Рис. 6.4. (см. скан) Полные сечения рассеяния различных начальных состояний как функции взятые из работы [32]. Шкала логарифмическая

В любом случае тот факт, что наблюдаемые все еще растут при энергиях (что, казалось бы, требует «к и усложнения, связанные с померонными ветвлениями (см. разд. 8.6), заставляют подозревать, что померон может быть более сложной особенностью, чем простой полюс.

Обмен помероном возможен не только в процессах упругого рассеяния, но и в так называемых квазиупругих процессах где частица 3 имеет те же квантовые числа, что и частица те же, что и , например где барионный резонанс с и поэтому все такие процессы должны иметь примерно постоянные полные сечения. Однако существует несколько эмпирических правил, которые ограничивают константы связи частиц с помероном.

В процессах упругого рассеяния -полюс связан только с s-канальной барионной вершиной без переворота спина, и, следовательно, в процессе он связан с а не с [см. (4.3.10)].

Известно также, что в квазиупругих процессах, таких, как имеет место по крайней мере приближенное сохранение -канальной спиральности (т. е. Конечно, довольно странно, что -канальный обмен должен иметь такие простые s-канальные спиральные вершины. Однако это правило как будто нарушается в процессах и (см., например, обзор в [282]).

Другое эмпирическое правило, так называемое правило Грибова—Моррисона [203, 311], заключается в том, что померон связан с частицами 13, только если

т. е. изменение спина в вершине связано с изменением четности частиц. Для случая бесспиновых частиц это правило следует из сохранения четности и выражения (4.6.8), т. е. Поскольку для померона то состояние 13 должно иметь

Однако для частиц со спином не обязательно равно так что в этом случае всегда существуют спиральные состояния с сигнатурой и четностью померона. Но если соотношение (6.8.5) нарушается, то должно быть изменение спиральности, и поэтому из (6.4.2) следует, что амплитуды с обменом помероном будут обращаться в нуль в направлении вперед.

На практике это правило часто применяется к частицам со спином [282]. Так, известно, что в процессе образующиеся имеют изоспин, — спин), равные без какой-либо примеси состояния которое бы нарушало правило (6.8.5). Аналогичным образом в то время как все процессы обладают обменом помероном при высокой энергии, процессы нарушающие это правило, убывают с энергией. Однако сложность четкого отделения резонансов от событий фона и тот факт, что вторичные траектории могут приводить к убыванию сечений при малых не дают возможности с определенностью проверить это правило, и справедливость его до сих пор не ясна.

6.8в. Лидирующие траектории

Если в данном процессе возможен обмен несколькими траекториями, то в асимптотике при данном будет доминировать траектория с наибольшим значением Очевидно, что вопрос о том, насколько далеко по s нужно продвинуться, прежде чем обмен одной траекторией даст удовлетворительное приближение для амплитуды, зависит от расстояния между траекториями, от значений их вычетов и, разумеется, от величины

Таким образом, все, что нужно сделать для данного процесса, это выяснить, какие квантовые числа возможны в -канале, и подобрать ведущую траекторию с этими квантовыми числами из числа приведенных на рис. Перечень лидирующих траекторий для большинства экспериментально доступных процессов приведен в табл. 6.5.

В случае обмена зарядом или изменения изоспина в одной из вершин (как при переходе в процессах, где в -канале может принимать только значение, равное 1. Но если нет обмена зарядом или изменения изоспина в вершине, то или 1. Если процесс вызван налетающими пионами то обмен в -канале будет иметь определенную -четность в зависимости от -четности конечного мезонного состояния. Но в случае взаимодействия -мезонов, -квантов или барионов с барионной мишенью -четность уже не будет сохраняющимся квантовым числом в -канале и поэтому на нее нет ограничений. Если начальное состояние содержит псевдоскалярную частицу или -мезон) и в конечном состоянии также есть псевдоскалярный мезон, то в -канале возможны обмены только с естественной четностью [см. (6.8.6)]. Или, что бывает значительно реже, если конечное состояние содержит скалярный мезон (например, -мезон), то обмены должны обладать неестественной четностью Для других комбинаций спинов четность не ограничена. В случае нейтральных у-квантов или -мезонов -четность не ограничена, а или 1, поэтому если конечное состояние содержит нейтральный мезон, то обмен в -канале имеет определенное значение В противном случае не определена.

Для обменов, когда 5 и (или) В для нет ограничений, поэтому эти правила применять гораздо проще.

Наиболее простым типом процессов является мезон-барионное рассеяние с обменом зарядом, как, например, процесс перезарядки Так как обмен в -канале обладает зарядом, то только нестранные мезоны с могут давать вклад в -канальный обмен, вершина ограничивает -четность положительными значениями и четность обмена должна быть естественной. Только -мезон удовлетворяет всем этим требованиям. Аналогичные замечания в приложении к реакции отличающиеся тем, что -мезон имеет положительную -четность, приводят к тому, что возможен обмен только -траекторией. Однако для большинства процессов обмены не столь просты. Так, в реакции -мезоны не являются состояниями с определенной -четностью, поэтому возможен обмен как так и -траекториями, а если мезоны имеют ненулевой спин, как

Таблица 6.5 Траектории Редже, дающие вклад в различные процессы

(см. скан)

(см. скан)

в случае реакции то естественность в -канале не ограничена, и поэтому наряду с -обменом разрешен также обмен -траекторией.

Запомнив приведенные выше правила, читатель без труда проверит табл. 6.5.

Рис. 6.5. (см. скан) Дифференциальные сечения упругого рассеяния различных процессов при

Однако там приведены только лидирующие траектории с данными квантовыми числами, а в действительности должны присутствовать как вторичные или дочерние обмены так и реджевские разрезы (для -полюса читай и

Появление реджевских полюсов в канале должно приводить к появлению пика в дифференциальном сечении вблизи направления вперед (или назад). На рис. 6.5 приведены экспериментальные данные по упругому -рассеянию. Вблизи направления вперед виден эффект -канальных полюсов: в то время как -канал -рассеяния обладает квантовыми числами и -барионов, и поэтому существует меньший по амплитуде пик назад. Однако для

реакции -каналом является процесс обладающий экзотическими квантовыми числами, и поэтому в этом канале нет обмена реджеонами (если не существует предполагаемой Z-частицы см. [327]) и поэтому ожидаемый пик назад сильно подавлен.

Этот тип хсорреляций между присутствием пиков вперед и назад в и существованием неэкзотических квантовых чисел (и, следовательно, известных траекторий) в перекрестном канале дает прекрасное подтверждение того, что обмен частицами является посредником в сильных взаимодействиях.

6.8г. Эффективная траектория

Из выражения (6.8.3) следует

и поэтому, изображая в зависимости от при фиксированном можно определить «эффективную траекторию» для этого процесса. При достаточно высокой энергии эффективная траектория должна соответствовать лидирующей траектории для данного процесса

Рис. 6.6. (см. скан) Эффективная трактория для различных процессов полученных из

(отвлекаясь от усложнений, обусловленных реджевскими полюсами и т. п. — см. гл. 8). На рис. 6.6 показаны эффективные траектории, полученные из (6.8.7) для некоторых процессов, где имеются хорошие экспериментальные данные при высоких энергиях и есть основание надеяться, что обмен одной траекторией дает удовлетворительное описание.

Очевидно, что в рамках экспериментальных погрешностей эти эффективные траектории являются прямыми линиями и достаточно хорошо согласуются с траекториями, которые получены из масс резонансов на рис. 5.4 и 5.5. Это замечательный успех реджевской теории. Он даже может казаться слишком хорошим, потому что можно было

(см. скан)

ожидать непрямолинейных траекторий и эффектов интерференции с ветвлениями.

В разд. 2.8 мы отмечали, что обмен элементарной частицей должен приводить к определенному степенному поведению, А где а — спин частицы, не зависящий от Такие постоянные степени не наблюдаются даже для обмена стабильными частицами — пионом и нуклоном, которые раньше казались наилучшими кандидатами на роль элементарных обменов. Поэтому более правильно сделать вывод, что все адроны являются реджеонами, т. е. лежат на траекториях Редже.

На рис. 6.6, д показана также эффективная траектория -полюса, полученная из упругого -рассеяния при высоких энергиях. Получено, что

для т. е. траектория имеет малый наклон, но ее пересечение лежит выше единицы, очевидным образом нарушая ограничение Фруассара. Мы будем обсуждать эту проблему дальше в разделе 8.7а.

6.8д. Сужение конуса

Поскольку для малых во многих процессах падает, грубо говоря, экспоненциально (см., например, рис. 6.5), то можно аппроксимировать вычет экспонентой, так что (6.8.1) принимает вид

где траектория примерно линейна:

что приводит к

Таким образом, если мы определим ширину пика вперед по следующим образом:

то получим

подставляя (6.8.11) в (4.3.12). Поэтому при возрастании убывает, т. е. реджевская теория предсказывает, что ширина пика вперед будет убывать при возрастании Этот эффект может быть обнаружен при внимательном изучении рис. 6.1, на котором экспериментальные данные при низких энергиях обладают несколько более широким пиком, чем при высоких энергиях (при малых Это сужение пика и дает наклоны эффективных траекторий на рис. 6.6.

Из обсуждения в разд. 2.4 можно интерпретировать это сужение как увеличение эффективных размеров мишени, но поскольку сечение не возрастает, то ясно, что при возрастании энергии мишень становится все более прозрачной. Хотя эти предсказания реджевской теории

кажутся довольно удивительными с оптической точки зрения, к настоящему времени они хорошо проверены в большом количестве процессов.

В случае получаем из (6.8.11) и (1.8.16) для упругого дифференциального сечения следующее выражение:

и поэтому

в то время как из следовательно, Таким образом, из-за сужения конуса при упругое сечение является убывающей частью полного сечения.

6.8е. Соотношение между фазой и энергией

Поскольку, как предполагалось, траектории и вычеты ниже порога являются действительными функциями (за исключением случая, когда траектории пересекаются — см, разд. 3.2), то фаза амплитуды, отвечающей обмену реджевским полюсом (6,8,1), дается полностью сигнатурным множителем и поэтому фаза связана с энергетической зависимостью следующим образом:

Часто удобно переписать сигнатурный множитель следующим образом (в случае v =0):

(фазовый множитель здесь явно выделен).

Можно определить фазу спиральной амплитуды без переворота спина при либо измерением

должно быть экстраполировано в точку из области конечных отрицательных значений где оно может быть измерено), либо наблюдением интерференции между адронной амплитудой рассеяния и известной кулоновской амплитудой (см., например, [155]). На рис. 6.7 показаны экспериментальные данные по отношению при для упругого -рассеяния в сравнении с предсказаниями подгонки, учитывающей только реджевские полюса [125], к и использующей только ведущие и -траекторни Очевидно, что согласие достаточно хорошее.

Однако на самом деле это обстоятельство подтверждает не столько реджевскую теорию, сколько степенное поведение и справедливость дисперсионных соотношений. Так, например, если записать дисперсионное соотношение с одним вычитанием для амплитуды при s выше порога [из (1.10.7)]

(где - главное значение) и если то тогда, поскольку [161]

из (6.8.16) получаем при

в согласии с (6.8.14) (для случая Этот результат основан на числе вычитаний. Из (6.8.17) ясно, что когда то можно ожидать но когда полное сечение растет, так что то должно становиться положительным, что и происходит в случае, изображенном на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Данные по отношению для -рассеяния в сравнении с описанием, учитывающим реджевские полюса [121]

В общем случае нельзя определить абсолютные фазы амплитуд рассеяния, но могут быть определены относительные фазы различных амплитуд. Например, в случае процесса поляризация определяется выражением (4.2.22) и поэтому зависит от разности фаз между спиральными амплитудами с переворотом и без переворота спина. Один только -полюс приводит к одинаковой фазе (6.8.14) (при обеих амплитуд, и поэтому при обмене только -полюсом поляризация будет обращаться в нуль. На опыте наблюдается малая, но не нулевая (20—30%) поляризация при низких энергиях указывающая на то, что в дополнение к -полюсу существуют еще и другие вклады в амплитуду, связанные, возможно, с разрезами или с вторичной -траекторией. Примеры дальнейших предсказаний фаз, основанные на реджевской теории, будут обсуждаться дальше.

6.8ж. Факторизация и перекрестный канал

Несвязность -матрицы дает основания ожидать, что вычеты в полюсах Редже будут факторизоваться на вклады от каждой вершины [см. (4.7.15)], так что для -канального реджевского полюса (рис. 6.8)

в разд. 6.2 и 6.3 мы выяснили, что это соотношение накладывает существенные ограничения на вычеты спиральных амплитуд.

Рис. 6.8. Процессы, связанные соотношением кроссинга

В процессах, где доминирует обмен одной реджевской траекторией, факторизация приводит к соотношениям типа

но, к сожалению, такие соотношения довольно сложно проверить непосредственно, потому что все процессы адронного рассеяния происходят на нуклонной мишени. Но одно такое соотношение выполняется довольно хорошо [39, 175, 176], в соответствии с современными экспериментальными данными:

где N - любой барионный резонанс такой, что возможен обмен -полюсом. Наилучшие прямые проверки факторизации могут быть получены в инклюзивных реакциях (см. гл. 10), в которых участвует большое количество разнообразных вершин.

Другим важным следствием факторизации является симметрия перекрестных каналов. Очевидно, что если нижнюю часть диаграммы с обменом в -канале для процесса повернуть, как проделано на рис. 6.8, то s заменится на и получится процесс который должен иметь те же самые обмены реджевскими полюсами с теми же самыми константами связи, за исключением того, что у обменов с отрицательной сигнатурой, которые нечетны относительно замены изменится знак (см. разд. 2.5).

Так, например, процессы и различаются только поворотом вершины В -канале возможен обмен Только странными мезонами с естественной четностью К (890) и

к (1400) (см. табл. 6.5), первый из которых имеет спин 1 и, следовательно, нечетную сигнатуру, а второй спин 2 и четную сигнатуру. Поэтому реджевские обмены для этих процессов могут быть записаны как соответственно. Таким образом могут быть определены только относительные знаки вкладов, а сами члены имеют фазы, определяемые (6.8.14). Аналогично процесс упругого рассеяния отличается от процесса только поворотом верхней вершины, поэтому эти процессы обладают обменами соответственно, с одинаковыми вершинами. Равенство этих процессов при когда доминирует -полюс, есть теорема Померанчука из разд. 6.86.

Существуют, однако, некоторые серьезные противоречия с гипотезой факторизации. Например, нуль в амплитуде с обменом -полюсом при который, как обсуждалось в разд. 6.3, мог бы быть вызван нефизическим множителем, должен появляться также и в процессе в котором также доминирует -обмен. Однако в этом процессе нет никаких признаков нуля и это дает основание полагать, что минимум в дифференциальном сечении процесса может быть обусловлен не только свойствами одного -полюса, но может быть связан также и с разрезами (см. разд. 8.7в). В общем случае разрезы не обладают свойством факторизации, поэтому успех факторизации дает некоторые указания на пределы, в которых доминируют обмены полюсами. Конечно же, сумма полюсов также не факторизуется, поэтому, чтобы провести такие проверки, необходимо выделить обмен единственным полюсом Редже.

6.8з. Обменное вырождение

В разд. 5.3 отмечали, что траектории часто объединяются в приближенно обменно-вырожденные пары, как, например, и -траектории на рис. 5.4 и 6.6, которые выглядят как единственная траектория с частицы на которой обладают каждой положительной целой точке Это так называемое «слабое обменное вырождение» хорошо выполняется для ведущих мезонных траекторий (исключая померон) и для странных барионных обменов и несколько хуже для нестранных барионов. Из (4.5.7) очевидно, что если амплитуды с обеими сигнатурами содержат ту же траекторию, то положение траектории не зависит от -канального скачка на разрезе (или от «обменных сил»).

Если бы -канальные силы не давали вклада и в вычеты траекторий, то и вычеты были бы тоже обменно вырождены. Это называется «сильным обменным вырождением». Отсутствие -канального вклада кажется довольно удивительным, но в следующей главе будут указаны теоретические причины, по которым оно может иметь место. В этом случае траектории должны выбирать нефизические значения, т. е. не иметь связи с амплитудой в нефизических точках. Это можно увидеть, рассматривая, например, и -траектории, для которых во всех вычетах при нужны множители, уничтожающие духовые состояния, чтобы избежать появления частиц с отрицательными если они

обменно вырождены с и -траекториями соответственно, то и эти траектории должны иметь нули в вычетах, хотя является для них точкой чужой сигнатуры, и поэтому они выбирают нефизические значения (см. табл. 6.2).

Это сильное обменное вырождение имеет то важное следствие, что если данный процесс описывается суммой двух таких обменно-вырожденных траекторий, то амплитуда его пропорциональна

а если процесс описывается разностью, то получаем

Модули выражений (6.8.21) и (6.8.22) одинаковы, но последнее выражение чисто вещественно, в то время как первое имеет фазу, которая меняется при изменении

Это соотношение должно выполняться для процессов, связанных соотношением кроссинга. Так, например, процессы и описываются -полюсами соответственно, так же как процессы в то время как реакции и а также и определяются -полюсами. Поэтому если имеет место сильное обменное вырождение, то мы бы ожидали, что первая реакция в каждой паре имеет амплитуду с постоянной фазой, а вторая — амплитуду с меняющейся фазой, а их модули одинаковы. Для случая первой пары равенство достигается при энергиях выше а для других процессов ситуация менее ясна [247] отчасти из-за неопределенностей в нормировке экспериментальных данных. Однако из-за других вкладов, помимо вклада лидирующих траекторий (а они нужны, чтобы объяснить ненулевую наблюдаемую на опыте поляризацию), и не ожидается, что эти соотношения будут точно выполняться. Если бы (6.8.21) и (6.8.22) выполнялись точно, то все спиральные амплитуды данного процесса имели бы одинаковую фазу, что приводило бы к нулевой поляризации.

6.8и. Соотношения внутренней симметрии

Так как мы предполагаем, что изоспиновая -инвариантность сильных взаимодействий выполняется точно, то между амплитудами перехода между различными зарядовыми состояниями имеется большое число соотношений. Так, для процессов типа все различные зарядовые комбинации, такие, как и т. д. описываются одной и той же амплитудой -обмена с и равны с точностью до коэффициентов Клебша-Гордана. Поэтому удобно анализировать их все сразу и именно по этой причине во многих случаях в табл. 6.5 заряды не определены.

Из (6.7.9) и (6.7.10) получаем

Это означает, что -обмен, который доминирует в процессах перезарядки, должен вследствие оптической теоремы (4.2.6) описывать энергетическую зависимость разностей полных сечений, изображенных на рис. 6.4, т. е.

Это соотношение хорошо выполняется и приводит к величине которая согласуется с рис. 6.6. Аналогичные соотношения, такие, как, например,

могут быть получены для многих процессов. Это означает, что прежде чем подгонять экспериментальные данные по упругому рассеянию, полезно получить информацию об обменах с проанализировав данные по перезарядке.

Рис. 6.9. Проверка соотношения (6.8.26) при [32]

Последующие интересные соотношения получаются из приближенной инвариантности относительно Так как эта симметрия сильно нарушается массами частиц, то расщепление траекторий часто приводит к совершенно различному поведению процессов, связанных соотношением -симметрии. В некоторых случаях траектории совпадают из-за обменного вырождения. Так, например, ряд реакций перезарядки -обмен), -обмен), -обмен), (-обмен) описываются одной и той же обменно-вырожденной -траекторией с одним и тем же вычетом в случае, если обменное вырождение сильное. Все мезоны, входящие в эти процессы, принадлежат к одному и тому же -октету, и поэтому если выполняется для вычетов точно, то получается соотношение

(предполагается, что которое достаточно хорошо выполняется экспериментально (рис. 6.9). Если образуются частицы с более высокими спинами, то для того, чтобы проверить равенства такого

типа, необходимо ввести специальную матрицу плотности и тогда может быть получено, например, соотношение

которое должно выполняться для любой матрицы плотности в предположении, что для вычетов октета векторных мезонов выполняется точная -симметрия с идеальным со — -смешиванием и что -траектории сильно обменно вырождены. Это соотношение также хорошо выполняется экспериментально [32].

Эти предсказания, основанные на -симметрии, выполняются с погрешностью для всех спиральных амплитуд и разностей полных сечений (хотя можно было бы ожидать во многих процессах существенных дополнительных вкладов от реджевских разрезов). Поэтому кажется, что -симметрия выполняется много лучше для реджевских вычетов, чем для масс частиц.

6.8к. Минимумы и максимумы в рассеянии вперед

В разд. 6.4 мы выяснили, что s-канальные спиральные амплитуды обладают при кинематическим поведением (6.4.2), т. е.

Реджевский полюс без конспираций приводит вследствие соотношений факторизации и ограничений, налагаемых четностью, к выражению

Поэтому если рассмотреть, например, процесс в котором, между прочим, возможен обмен -траекторией, так как и то все спиральные амплитуды должны в соответствии с (6.8.29) обращаться в нуль, но благодаря (6.8.28) спиральная амплитуда с не будет обращаться в нуль. В действительности, как указано в табл. 6.6, дифференциальное сечение вперед имеет пик шириной

Таблица 6.6 (см. скан) Процессы с минимумами и пиками вблизи обусловленные -обменом

Наше объяснение этого факта, которое обсуждалось в разд. 6.5, заключается в том, что пионная траектория конспирирует при с траекторией естественной четности. Однако таких частиц не наблюдалось и введение конспираций наталкивается на трудности, связанные с факторизацией, так что обычно предполагают, что пик вперед вызван наличием разрезов, не имеющих определенной -канальной четности и поэтому не подчиняющихся условию (6.8.29) [см. рис. 6.3 и разд. При составлении табл. 6.6 предполагали, что в каждой вершине преобладает наименьший возможный переворот спина, т. е. в барионной вершине доминирует вершина с за исключением вершины где сохранение четности требует, чтобы в мезонных вершинах доминирует переход с за исключением -вершины, где возможны только переходы с Если эти правила не разрешают, чтобы то в рассеянии вперед имеется минимум, если же значение разрешено, то, несмотря на формулу (6.8.29), в рассеянии вперед наблюдается пик.

6.8л. Нефизические минимумы

При обменном вырождении более предпочтителен выбор нефизических значений для реджеонных вершин. Это приводит к тому, что в различных дифференциальных сечениях должны быть минимумы в точках, где траектории проходят через нефизические точки чужой сигнатуры (см. табл. 6.2).

Траектории, приведенные на рис. 6.6, указывают, что для и -траекторий точка чужой сигнатуры находится при та Для и -полюсов эта точка является точкой своей сигнатуры и дает конечный вклад (не полюс) при а Аналогично точка которая в случае линейных траекторий достигается при — есть точка своей сигнатуры для и (-траекторий и точка чужой сигнатуры для -полюсов. В табл. 6.7 приведены некоторые процессы, описываемые этими траекториями (следует иметь в виду, что вклад -полюса всегда затеняется вкладом вакуумной -траектории) и видно, что многие из ожидаемых минимумов действительно существуют, но далеко не все. Это значит, что или полюса не всегда выбирают нефизические значения, или существуют другие существенные вклады, например, разрезы, дополняющие эти лидирующие траектории; возможно, что имеется и то и другое. Поскольку требование факторизации связывает друг с другом амплитуды различных процессов, то кажется, что спасти вариант с выбором нефизических значений довольно трудно, несмотря на его очевидный успех в отдельных случаях.

Аналогичные выводы молшо сделать в отношении других обменов. Можно ожидать появления нулей в амплитуде при обмене другими бозонными траекториями, как, например, -полюсом при а (т. е. и барионными траекториями, такими, как при (т. е. Кое-какие из этих нулей наблюдаются на опыте, но не все. Ясно, что разрезы; должны играть важную роль, и эта проблема будет обсуждаться далее в разд. 8.7в.

Таблица 6.7 (см. скан) Процессы, описываемые и обменами

6.8м. Проблема пересечения

Одним из неожиданных свойств дифференциальных сечений упругого рассеяния является то, что при вблизи нуля; для они становятся равными, а при больших знак неравенства меняется на обратный [20]. Из (6.8.3) и из табл. 6.5 видно, что разность между этими сечениями обусловлена обменом -полюсом. Поэтому можно написать

где по сравнению с (4.2.5) опущены кинематические множители; индексы относятся к s-канальным спиральным амплитудам (4.3.10); вклад полюсов Редже обозначен их символами.

Известно, что наибольший вклад дает -полюс, который при имеет почти чисто мнимую амплитуду [это следует из того, что в (6.8.14)], и что и -траектории имеют очень малую вершину с переворотом спина, так что можно записать

поэтому

и, следовательно, мнимая часть амплитуды без переворота спина, обусловленной обменом -полюсом, должна иметь нуль, связанный с пересечением дифференциальных сечений при

Подобные пересечения существуют почти при тех же значениях и в других упругих процессах, как, например, и в некоторых неупругих процессах, таких, как Для этих процессов разность зависит от причем вклад -полюса много больше вклада

Можно описать эти дифференциальные сечения полюсными амплитудами, вставляя в вычеты без переворота спина и -полюсов произвольные нули (см., например, [37]), но при этом возникают две сложности. Во-первых, в других процессах, таких, как (-обмен), и -обмены) или и -обмены), где и -полюса также связаны с каналом не видно соответствующих нулей. Другими словами, этот вычет не факторизуется. Во-вторых, нуль в вычете полюса предполагает, что действительная и мнимая части амплитуды имеют совпадающие нули. В следующем разделе будет показано, что в действительности это не так. Поэтому ясно, что должны быть какие-то другие объяснения появления этих нулей, и опять разрезы кажутся наиболее правдоподобным объяснением (см. разд. 8.86).

6.8н. Фазы амплитуд и поляризация

Так как обмен полюсом Редже дает одну и ту жефазу всем спиральным амплитудам, то в процессах, где осуществляется обмен единственной траекторией Редже (или обменно-вырожденной парой траекторий), предсказывается нулевая поляризация [см., например, формулу (4.2.22)].

В действительности поляризация в процессах мезон-барионного рассеяния с в общем случае невелика, меньше 20% (хотя в настоящее время экспериментальные данные по процессу , являющиеся наиболее яркой проверкой этого предсказания,

противоречат друг другу, ср. [57] и [233]), но то обстоятельство, что поляризация отлична от нуля, означает, что обязательно должны быть другие вклады в амплитуду: низколежащие полюса или разрезы.

Разумно объединяя и интерполируя данные по упругому -рассеянию и реакции включая данные по поляризации и повороту спина, можно полностью определить структуру амплитуд с переворотом и без переворота спина для -рассеяния, разумеется, с точностью до общей фазы [218]. Так как амплитуда при малых должна иметь почти чисто мнимую фазу полюса Померанчука, то это дает почти полное определение фаз.

Рис. 6.10. (см. скан) s-Канальные спиральные амплитуды с для -рассеяния при взятые из работы [218]: амплитудный анализ, проведенный в [218]; - анализ, основанный на правилах сумм при конечных энергиях из [37]

Результаты для амплитуды приведены на рис. 6.10. Рассматривая вначале амплитуду видим нуль при рассеянии вперед, обусловленный кинематикой и выбором нефизической фазы

[из (6.8.15) при так что мнимая часть амплитуды имеет нуль первого порядка, а действительная часть — нуль второго порядка при а т. е. при Этот нуль второго порядка можно наблюдать непосредственно в упругой поляризации, поскольку

из (4.2.22), используя те же самые обозначения и приближения, что и при выводе (6.8.32), получаем

так как вклад померона почти чисто мнимый. Разумеется, упругая поляризация (рис. 6.11) обладает зеркальной симметрией и нулем второго порядка, предсказываемым (6.8.33) при

Рис. 6.11. Поляризация в упругом -рассеянии из работ [58, 59]

Поэтому амплитуда может быть легко параметризована -полюсом, выбирающим нефизические значения. Амплитуда имеет нуль, связанный с пересечением дифференциальных сечений в при но действительная часть этой амплитуды имеет нуль второго порядка при Поэтому только существенно отличается от того, что можно было бы ожидать при обмене одним только -полюсом.

Хотя в настоящее время нет достаточного количества измерений спиновых зависимостей, чтобы провести подобный полный амплитудный анализ для других процессов, предположение о том, что некоторые амплитуды хорошо описываются обменом реджевскими полюсами, позволило получить много информации о структуре амплитуд. Действительно, многие амплитуды имеют почти реджевские фазы, но далеко не все, и сейчас еще нет полного понимания, почему это так.