7.6. Феноменологические выводы дуальности

Есть много важных следствий гипотезы дуальности, которые подтверждены экспериментально. Они включают в себя доминирование полюсных членов в непомеронной части амплитуд рассеяния, отсутствие экзотических резонансов (которое может помочь объяснить нам, почему кварковая модель работает), сильное обменное вырождение и «обращение вычетов в нуль в нефизических точках», идеальное смешивание представлений группы и факт, что Однако мы также обнаружили, что когда мы начинаем хотеть слишком многого, то самосогласованность дуальной схемы нарушается, и поэтому важно постараться с помощью эксперимента открыть ту область, в которой идеи дуальности работают хорошо.

Мы уже отмечали, что обменное вырождение и идеальное смешивание, по-видимому, достоверны только для векторных и тензорных мезонов. Так как эти обмены являются доминирующими в мезон-барионном и барион-барионном рассеянии вперед, правила дуальности

довольно хорошо работают для таких процессов. Например, на рис. 6.4 показано, что полные сечения экзотических процессов рассеяния много более пологие, чем полные сечения процессов и -рассеяния, а это кажется вполне естественным с точки зрения двухкомпонентной дуальности, потому что содержит только Однако при малых s падают. Это указывает на отсутствие сокращения между и -обменами. Эти траектории, конечно, дают вклад в [(см. (6.8.22)]. Минимумы в при наблюдаемые при средних энергиях в -взаимодействиях и являющиеся следствием нефизического нулевого значения вклада совершенно отсутствуют в и -вза-имодействиях (см. рис. 6.5). Это является прямым указанием на важность -канальных квантовых чисел при рассмотрении -канальных обменов и, следовательно, подтверждает дуальность.

Уже предпринимали попытки подробно описать мезон-барионное рассеяние, используя модель Венециано для члена Необходимую для этого «гладкость» амплитуды достигли тем, что асимптотическое поведение (7.4.8) считали справедливым даже для действительных положительных значений Чтобы учесть спиновую структуру барионов модель Венециано обычно формулируют для каждой инвариантной амплитуды введенных в (4.3.11), а не для спиральных амплитуд, потому что первые имеют более простые кроссинговые свойства. Главная трудность заключается в том, что, поскольку разрезы не включены в рассмотрение, автоматически возникают барионные дублеты по четности [см. (6.5.13)]. Для того чтобы получить наблюдаемое в эксперименте экспоненциальное падение в зависимости от масштабный фактор должен быть изменен [заметим, что в (7.4.4) — константа], должны быть введены сателлитные члены и тогда возникает проблема, связанная с кроссовером и изложенная в разд. 6.8 м [46]. Таким образом, количественные подгонки экспериментальных данных с помощью модели Венециано на самом деле невозможны.

Другое интересное следствие дуальности [35] состоит в том, что так как при идеальном смешивании состоит только из -кварков, то невозможен обмен парой в квазиупругом процессе следовательно, возможен лишь обмен помероном (рис. 7.12). Очень плавная энергетическая зависимость этого процесса даже при низких энергиях (рис. 7.13) это подтверждает.

В случае неупругих процессов, где не дает вклада, сильное обменное вырождение приводит к равенствам, связанным соотношениями кроссинга, которые описывались в разд. 6.8ж. В частности, должна обращаться в нуль одинаковым образом для всех неупругих процессов с экзотическими квантовыми числами s-канала. Примерами являются процессы для которых дуальные диаграммы с обменами мезонными состояниями не могут быть нарисованы (рис. 7.14). Более интересны процессы, подобные

которые не являются экзотическими, но для которых никаких «разрешенных» дуальных программ нельзя нарисовать, так как должно быть сокращение между обменами Кроме того вклады резонансов, возникающих в этих процессах, должны иметь разные знаки, так чтобы когда проводится усреднение по нескольким резонансам.

Рис. 7.12. Представление померонного обмена в реакции Эта диаграмма характеризуется вакуумны квантовыми числами -канального обмена, так как в -канале не может пройти пара (11). Это связано с тем, что протон не содержит -кварков

Рис. 7.13. График зависимости сечения от импульса в лабораторной системе координат [282]

Рис. 7.14. Запрещенная дуальная диаграмма для процесса

Аналогично если -канал является экзотическим, как в или то вследствие того, что -канальные обмены отсутствуют, можно ожидать, что в среднем резонансы будут сокращаться. Оказывается, что это приближенно выполняется для первого процесса, но не выполняется для второго [163,261]. Из дуальных диаграмм следует и другое предсказание: вследствие того что не рождается в неупругих (без обмена процессах, в которых участвуют только нестранные кварки. Таким образом, процессы типа не должны происходить. И на самом деле оказывается, что их сечения очень малы по сравнению с похожими разрешенными процессами, такими, как

Можно заключить, что требования дуальности, обменного вырождения и идеального смешивания неплохо удовлетворяются при рассмотрении и -обменов, но, конечно, не являются точными. Однако для большинства других обменов, таких, как или барион, они довольно сильно нарушены.

Мы замечали, что сильное обменное вырождение требует обращения вычетов в нуль в нефизических точках, однако мы нашли

в разд. 6.8к, что, по-видимому, гипотеза нефизического выбора несовместима с факторизацией, даже для -обменов. Фактически кажется вероятным, что необходимо сокращение полюсов и разрезов, для того чтобы объяснить провал в около точки разд. 8.7в). Аналогичным образом можно предварительно заключить, что кроссовер с нулем в при та является следствием сокращения полюсов и разрезов (см. разд. Однако, как уже упоминали в разд. 7.3, оба эти свойства присутствуют в низкоэнергетическом резонансном вкладе, и поэтому кажется, что как будто дуальность работает несколько лучше, чем гипотеза о том, что реджевские полюсные обмены доминируют. Поэтому, может быть, лучше написать

где — реджевская амплитуда, отвечающая разрезам, а не (7.3.2).

Дальнейшие свидетельства в пользу этого возникают при рассмотрении процессов, в которых происходит обмен -мезоном, т. е. процессов типа и т. д., где резонансы отвечают за образование ников рассеянии вперед, которые объясняли раньше (см. разд. 6.8 и, как следствие интерференции между -нолюсом и самоконспирирующимся разрезом Итак, мы имеем Модель Венециано может дать объяснение этим процессам только при включении в рассмотрение конспирации траекторий [22], однако такие конспирации являются неудовлетворительными (см. разд. Таким образом, решения дуальных условий, в которых доминируют нолюса, могут быть только грубой аппроксимацией.

Следующей проблемой модели Венециано является то, что отнюдь не все требуемые резонансы были наблюдены. Кажется несомненным, что лидирующие траектории растут линейным образом до уровня или 4, а барионные траектории — возможно, вплоть до 19/2, однако нет никаких указаний, что резонансы с более высокими спинами будут в конце концов обнаружены. Это может быть отчасти связано с тем, что анализ ненериферических парциальных волн (т. е. , см. разд. 2.2) довольно трудная задача из-за присутствия высших парциальных волн. Однако нет свидетельств, что дочерняя траектория траектории вырождена с траекторией (см. рис. 7.5), а фактически имеется сильное указание на то, что она не появляется в -канале. Имеется свидетельство того, что более тяжелый и широкий резонанс связан сильнее с системой чем с [327]. Это могла бы быть дочерняя траектория к которая дает возможность предполагать, что возможны только нечетные дочерние траектории у траектории

Барионных резонансов известно значительно больше, чем мезонных, однако рис. 5.6 показывает, что провести их классификацию с помощью последовательностей дочерних траекторий отнюдь не простое дело. Во всяком случае ожидается, что резонансы с большими массами и небольшими спинами будут широкими из-за того, что для каждого из них имеется большое количество раснадных каналов. И, таким образом, вероятно, что узкая резонансная аппроксимация

будет слишком плохой на дочернем уровне, и поэтому кажется значительно более правдоподобным, если мы будем рассматривать дочерние последовательности модели Венециано просто как -функционную аппроксимацию скачков на разрезах от различных каналов. В следующей главе покажем, почему ожидается, что абсорбция будет много более сильной для низких парциальных волн, чем для высоких, и кажется вероятным, что доминирование полюсов наилучшим образом оправдывается для периферических парциальных волн, Конечно, в случае линейных траекторий будут разонансы в высших периферических парциальных Волнах вплоть до таким образом доминирование полюсов может быть удовлетворительным фактически в области однако в модели Венециано резонансы с имеют довольно малую ширину и доминируют тогда те, для которых должно быть так, потому что модель Венециано воспроизводит наблюдаемый периферический пик при рассеянии вперед.)

Рис. 7.15. Резонансы модели Венециано и область периферичности (заштриховано)

Несмотря на эти ограничения, модель Венециано оказывается успешной в одном довольно удивительном случае: она предсказывает нули амплитуд. Взнаменателе выражения (7.4.15) стоит -функция, которая означает" что амплитуда имеет нуль вдоль линии

где равно целому числу В случае параллельных линейных траекторий из (7.6.2) следует

или из (1.7.21),

Итак, предсказывается, что нули амплитуды расположены вдоль линии

Возникновение этих нулей в нефизической области конечно, необходимо для того, чтобы предотвратить появление двойных нулей (см. рис. 7.4), однако предсказываемые нули продолжаются также и в физическую область. Конечно, если добавить другие члены то эти нули могут быть устранены. Однако в процессе, таком, как для которого -канал является экзотическим, возникает только член и ожидается, что минимумы

в при фиксированном и будут располагаться на расстоянии друг от друга. Эти минимумы должны возникать несмотря на то, что отсутствуют -канальные полюса, потому что они происходят от сокращения между s-канальными полюсами и -канальными полюсами а- Фактически, фиксированные нули найдены при и Они располагаются не точно там, где их предсказывает модель Венециано, однако в связи с приближенной природой модели некоторые смещения вполне возможны.

Одорико [321] показал, что такие фиксированные нули являются довольно общим свойством амплитуд рассеяния. Так как добавление поправочных членов любого типа будет приводить к смещению нуля, то совершенно замечательно, что это свойство модели является наблюдаемым, особенно если учесть различные трудности.