11.3. Мультипериферическая модель

Основная идея, лежащая в основе мультипериферической модели, состоит в том, что при высоких энергиях доминирующим механизмом образования является механизм типа изображенного на рис. 11.7. В этом механизме каждая частица вдоль цепочкиобразуется периферически, т. е. обладает малым переданным импульсом по отношению к соседним с ней частицам. Первоначальная версия этой модели, предложенная Берточчи, Фубини и Тоником [48] и Амати и др. [18, 19] и часто называемая в литературе как «модель по первым буквам фамилий авторов, содержит обмен элементарным пионом между двумя последовательно испущенными частицами. Сейчас считается более правильным ввести обмен реджеонами вместо пионов [110, 108, 111, 214, 216, 373], а в конце концов хотелось бы включить также и реджевские разрезы.

Рис. 11.7. Мультипериферическая модель с обменами реджеонами Я

Двухчастичная амплитуда, подобная изображенной на рис. 11.8, а, часто может быть представлена при фиксированном значении s как [ср. (6.8.11)]

где Это представление указывает на доминирующую роль сингулярностей при малых следовательно, на большой радиус действия сил. Как уже обсуждалось в разд. 2.4, можно думать, что пучок взаимодействует сильным образом с периферийной областью мишени и амплитуда быстро затухает с увеличен нием — В этом смысле можно считать взаимодействие периферическим, если сказать, что подавляющая часть событий содержится в области Читатель, должно быть, обратил внимание, что в данном случае слово «периферический» используется несколько в ином смысле, чем в разд. 8.6, где под этим словом понимали доминирование прицельного параметра что приводило к зависимости от вида Довольно огорчительно, что в настоящее время оба значения этого слова одинаково часто используют в литературе.

Аналогично можно сказать, что многочастичная амплитуда, показанная на рис. 11.8, б, будет периферической, если и можно ожидать, что эта область будет доминирующей областью в распределении по при Однако минимально возможное значение т. е. определяется кинематикой и зависит от Из

Рис. 11.8. а — Периферический обмен при рассеянии . б - Периферическая амплитуда процесса в — Дважды периферический процесс, г - Мультипериферический процесс, Мультипериферическое образование единичных частиц, Сильное упорядочение, которое возникает, когда упорядочение частиц по быстротам точно такое же, как упорядочение по их константам связи, т. е. аналогичное тому, что показано на рис.

(1.7.17), если заменим соответственно на имеем

где

Взяв тогда получим

a в случае, когда и рассеяние происходит в направлении вперед, т. е. тогда

(Отметим, что для s-канального процесса физическими значениями являются поэтому бсть на самом деле максимально возможное значение Поэтому процесс, показанный на рис. может быть периферическим, только если т. е. если

что соответствует однореджеонному пределу, рассмотренному в разд. 9.3.

Развивая эту идею дальше, можно сказать, что процесс является дважды периферическим (типа того, что изображен на рис. 11.8, в), если

и, таким образом,

Отметим как следствие способа, который выбран для анализа диаграммы, что энергия, при которой происходит обмен с переданным импульсом равным а не однако в окончательное выражение (11.3.7) переменные входят симметрично. В случае кластеров (рис. 11.8, г) необходимо, чтобы

Непосредственное следствие этой гипотезы состоит в том, что если предположить, что все кластеры имеют некоторую среднюю массу, скажем то (11.3.7) дает

где среднее число родившихся кластеров. Тогда

или

Итак, среднее число кластеров растет с ростом энергии s не быстрее, чем логарифмически. Этот результат очень желателен с экспериментальной точки зрения, в частности, если под «кластерами» подразумевать обычные частицы, как это было сделано на рис. 11.8, д.

В этом случае амплитуда процесса в мультипериферической модели записывается в том же самом виде в мультиреджеонной модели (9.3.10):

где константы связи, а

отвечает реджеонному обмену. За исключением вершин, стоящих в концах диаграммы, все вершины зависят как от масс реджеонов, так и от угловых переменных Толлера (9.2.31):

Ясно, что при написании формулы (11.3.11) мы предположили, что имеет место факторизация, так же как и мультипериферичность. Эта формула получилась довольно сложной из-за существования сигнатурных свойств реджеонов. Простейший вариант модели основан на рассмотрении обменов элементарным скалярным мезоном. При этом все константы связи просто равны — некоторой константе, задающей силу взаимодействия, а в соответствии с правилами Фейнмана, сформулированными в разд. 1.12.

Формула (11.3.11) может быть приближенно справедливой только в области, где при Однако эта область представляет собой только малую часть существующего фазового объема, а, как уже обсуждали в разд. 9.2, вероятно, многие события будут иметь меньшие парные энергии, например, из-за резонансного рождения. Итак, для того чтобы применять модель в более широкой области кинематических переменных, необходимо сделать некоторые предположения дуального типа о том, что эта форма амплитуды с большими парными энергиями применима также, по крайней мере в некотором усредненном смысле, для малых значений

Если теперь предположить, что модель приближенно справедлива во всем фазовом объеме, то с помощью (1.8.5) можно вычислить сечение образования частиц:

где элемент -частичного фазового объема (1.8.6). Если теперь перейти в систему покоя частицы 1, то можно написать [216]:

где

а для частиц в конечном состоянии [см. (10.2.18)]

Затем из (1.8.6) и (10.3.5) получается

Для того чтобы упростить ситуацию, напишем для реджеонной амплитуды приближенное выражение

полностью игнорируя зависимости от и углов Толлера Тогда формула (11.3.11) приобретает вид

В этом выражении

[см. (10.2.22)] и если каждое имеет большое значение, то для всех В этой области фазового пространства мы имеем так называемое «сильное упорядочение» по быстротам, т. е. когда частицы упорядочены по быстротам (рис. что соответствует упорядочению по их вершинам в диаграмме на рис. Однако ясно, что это справедливо только в некоторой части фазового пространства. В таком случае

и максимальный вклад в интеграл по (11.3.18) дает область Из (10.2.2) тогда следует если считать, что частицы имеют одинаковые массы. Следовательно,

Учет -функций (11.3.18) приводит к

(учитывая, что для всех поэтому всеми другими членами в -функциях можно пренебречь) и, таким образом

как это следует из (11.3.16). Итак, с помощью приведенных выше аппроксимаций мы устранили все зависимости от парных энергий и переданных импульсов. Положив затем

и игнорируя в формуле (11.3.18), получим после довольно простых манипуляций

Таким образом,

Теперь из соотношения Фейнмана (1.12.4) 1

с помощью подстановки получаем

Заменяя на которое является средним значением в той области фазового объема, по которой идет интегрирование, приходим к выражению

и, следовательно,

Поэтому, для того чтобы получить постоянное полное сечение, необходимо

Следовательно, а и амплитуда, которая получилась, не может преобладать над вкладом от многократного обмена помероном. Последовательный обмен должен был бы дать что противоречит ограничению Фруассара [168, 169]. Если (11.3.31) подставить в (11.3.29), то найдем

и, таким образом,

Это выражение дает требуемый логарифмический рост средней множественности с увеличением Фактически, этот результат не зависит как-либо серьезно от подробностей модели. Так как если положить, скажем, (см. работу Фубини [179])

где К — некоторый переменный параметр (например, то исходя из факторизации (рис. 11.9) получается

и, следовательно,

Рис. 11.9. Разрезы, которые дают различные многочастичные сечения в мультипериферической модели. Каждый последующий член содержит на один множитель больше, чем предыдущий

Следовательно, если

где произвольные функции причем то

Таким образом, пока имеется некоторая (неважно какая) динамическая связь между степенным поведением и некоторой факторизуемой силой связи, всегда будем получать, что

вне зависимости от деталей модели. Подстановка (11.3.33) в (11.3.32) дает

т. е. при фиксированном s распределение в зависимости от имеет вид пуассоновского распределения, ширина которого растет с увеличением подобно . А среднее расстояние между частицами в пространстве быстрот равно

как это следует из (11.3.33).

Вероятность того, что частица имеет быстроту получается следующей:

как это следует из (11.3.28). Причем вычисления основаны на том, что частиц имеют быстроту частиц имеют быстроту у в интервале как это показано на рис.

Рис. 11.10. Распределение по быстротам для -образовавшихся частиц (в произвольных единицах) в мультипериферической модели для 11 образовавшихся частиц. Рисунок взят из работы [373]

Это распределение показано на рис. 11.10. Итак, полное инклюзивное распределе» ние имеет следующую формулу:

поскольку биномиальное разложение дает

и поэтому

если конечно считать, что (11.3.31) выполняется; это приводит к тому, что Тогда получается плоское однородное скейлииговое распределение частиц в центральной области. Комбинируя (11.3.30) и (11.3.41), получаем

Эта формула совпадает с аналогичным результатом, полученным в дифракционной модели [см. (11.2.17)]. Конечно, поскольку размер пространства быстрот растет с увеличением входной энергии как любая модель со скейлинговым распределением в центральной области и должна подчиняться (1.3.45).

Аналогичным образом можно рассмотреть и найти (и в этом нет ничего удивительного), что отсутствуют корреляции между образующимися частицами в этой факторизованной модели. Более простым способом это будет показано в разд. 11.5 (см. ниже).

Наиболее очевидным дефектом этой модели является то, что в ней отсутствует указание на какой-либо эффект лидирующей частицы, т. е. она не предсказывает никакого специфического усиления в распределении вероятности для частиц, имеющих быстроты, близкие к тем, которые имеют частицы пучка или мишени. В дифракционной модели это усиление возникает очень естественным образом. Следовательно, необходимо попытаться скомбинировать эти две модели, чем мы и будем заниматься в разд. 11.6. Однако первое, что необходимо все-таки было бы сделать, — это проверить внутреннюю самосогласованность мулы ипериферической модели.