10.9. Правила сумм при конечной массе

Итак, сочетание модели обмена полюсами Редже в области фрагментации с теоремой Мюллера, изображенной графически на рис. 10.23, приводит нас к необходимости изучения скачка по амплитуды рассеяния реджеона на частице . С этой точки зрения функция частиц 1 и 3 состоит просто в том, чтобы образовывать виртуальные реджеоны Это очень напоминает электророждение, в котором возникают амплитуды с участием виртуальных фотонов (см. рис. 12.1).

Энергия в с.ц.м. для этой амплитуды рассеяния реджеона на частице равна т. е. недостающей массе в реакции а так как для того, чтобы сохранить предел часто необходимо рассматривать экспериментальные данные при довольно малых значениях было бы очень полезно иметь возможность получать информацию о реджевских сингулярностях а с помощью проводя при этом усреднение по резонансной области по аналогии с тем, что рассматривалось в разделе 7.2, а не стараясь сделать реджевские подгонки для больших Эти правила сумм называются правилами сумм при конечной массе (ПСКМ) (см. работу Хоера [237]).

Начнем с того, что введем кроссинг-симметричную переменную

а так как

то эту переменную можно выразить с помощью (10.2.12) как

Затем из (10.8.6), взяв только лидирующую траекторию системы 13, при получаем

Если теперь использовать выражение (10.8.5) для то приходим в случае траектории с четной сигнатурой [ср. (7.2.8), (7.2.15)]

Множитель 2 в правой части возникает потому, что, так же как и в (7.2.9), мы складываем вклады от разрезов как при положительных так и при отрицательных которые описывают процессы и соответственно, конечно, при

Рис. 10.27. Трехреджеонное представление реакций используемые для получения оценок с помощью ПСКМ

Эти вклады представляют собой скачки на разрезах траектории с четной сигнатурой (см. рис. 10.27). Если теперь произвести интегрирование в правой части, то получится, что она равна

В действительности обычно невозможно пройти до достаточно больших энергий, рассматривая вклад только одной траектории а необходимо заменить 2 на 2 в (10.9.6). Кроме того, мы можем взять и высшие моменты [подобно (7.2.14) и (7.2.16)] и тогда получим (положив для удобства)

где

Эти ПСКМ были введены Эйнхорном и др. [159] и Санда [352] и широко используются в дополнение к трехреджеонным подгонкам. Например, Рой и Роберте [349] и Филд и Фокс [167] использовали их при получении результатов, упомянутых в предыдущем разделе.

Довольно интересны дуальные свойства этих сумм. Для (т. е. обычные реджеоны без можно ожидать, что остается справедливой обычная двухкомпонентная дуальность, которая использовалась в двухчастичных реакциях (см. разд. 7.3), т. е. резонансы по будут дуальны реджеонам то время как нерезонансный фон должен быть дуален так как все, что мы делали, заключается в движении по вдоль траекторий в точки, не соответствующие физическим частицам. По-видимому, это может быть оправдано (см. работу Хоера [237]). Однако остается вопрос о

том, как быть с амплитудой рассеяния померона на частице Эйнхорн и др. [159, 160] на основании рассмотрения дуальных диаграмм (рис. 10.28, а, б) аргументировали, что резонансы по образуют померонный обмен С другой стороны, если померон присоединяется посредством то резонансы должны быть дуальны а дуален фону, как это изображено на рис. 10.28, в. Однако эта диаграмма содержит замкнутую петлю и поэтому при обычном рассмотрении должна быть исключена. «Теория», тем самым, является неоднозначной и, таким образом, в настоящий момент она представляет собой феноменологию (см. работу Хоера [237]).

Рис. 10.28. а — Дуальная диаграмма для обмена помероном в Рис. а, перерисованный в предположении, что связь померона с частицей может быть дуальна резонансам. в — Альтернативная дуальная диаграмма, содержащая замкнутую петлю, которая предполагает, что обмен как обычно, дуален фону

Если взять правила сумм с неправильными моментами (т. е. четное для ига — нечетное для то можно изучать фиксированные полюса, которые могут присутствовать в амплитудах рассеяния реджеона на частице [ср. (7.2.21)]. Например если в амплитуде с четной сигнатурой взять нулевой момент, то получится при (если снова положить

где вычеты фиксированных полюсов в амплитуде рассеяния реджеона на частице в нефизических точках [так как -канальные спиральности траекторий равны Вычет связывается с вычетом фиксированного полюса при рассеянии реджеона на частице, который возникает в выражениях (8.2.37) и (8.3.8) для реджевского разреза в реджеонной диаграммной технике Грибова [см. (8.2.39).] а связь следующая:

Таким образом, сравнивая правила сумм для правильных и неправильных моментов, можно, в принципе, оценить и подставить его в выражение (8.4.1), получив при этом выражение для реджевского разреза. Это пытались сделать Роберте и Рой [344], которые использовали экспериментальные данные по инклюзивным реакциям для того чтобы оценить разрезы в упругой реакции а также Мюзинич и др. [316], которые старались оценить разрез в Они нашли, что вклад разреза примерно равен только 40% вклада соответствующего разреза в эйкональной модели разд. 8.4]. Однако неопределенности в трехреджеонных вершинах делают погрешность этих оценок довольно большой. Кроме того, процедура не является самосогласованной, так как вклад от разрезов обычно опускается в инклюзивных правилах сумм и, таким образом, этот подход может быть даже только приближенно успешным в случае, если вклад разрезов много меньше вклада полюсов.

Итак, после прочтения предыдущих разделов этой главы стало ясно, что, несмотря на ограничение этот трехреджеонный режим в конце концов дает много полезного для понимания реджеонной динамики.