12.5. Глубоко неупругое рассеяние

Наиболее интересные результаты относительно структуры адронов получены в экспериментах по глубоко неупругому рассеянию на нуклонах, и в меньшей степени Эти процессы рассматриваются в приближении однофотонного или однобозонного обмена, как это показано на рис. 12.1 (см. обзоры по этим процессам, например, [151, 287, 272]).

Для 4-импульса, указанного на рисунке, имеем

В лабораторной системе (где протон покоится) можно записать:

следовательно,

дает энергию виртуального фотона, в то время как его масса равна

[здесь использовано выражение зависит от угла рассеяния между направлениями движения лептонов в начальном и конечном состояниях. [Читатель заметит, что многие авторы, в том числе Гилман, определяют без множителя в (12.5.3) и берут с противоположным знаком в (12.5.4)].

Для процесса рассеяния в нижней части диаграммы, квадрат эффективной энергии в системе центра масс равен

Рис. 12.11. Диаграмма однофотонного обмена для процесса ер-ер

После усреднения по спинам электрона и протона дифференциальное сечение процесса равно [149]:

где элемент телесного угла, в котором детектируется электрон конечного состояния с энергией глубоко неупругие структурные функции нуклона. Они непосредственно связаны с полным сечением рассеяния поперечно и продольно поляризованных виртуальных фотонов на протоне соответственно):

где

когда то есть настоящее полное сечение -рассеяния.

Ясно, что при упругом -рассеянии (рис. 12.11) — и поэтому из (12.5.5) имеем

При этом связаны с электромагнитными форм-факторами протона следующим образом:

Самый важный результат экспериментов по глубоко неупругому рассеянию заключается в масштабной инвариантности при (в физической области отрицательно):

где функции, зависящие только от безразмерного отношения

а не от значений и по отдельности. Это значит, что когда изменяются так, что их отношение постоянно, значения не меняются (см. по поводу масштабной инвариантности или скейлинга разд. 10.5).

Рис. 12.12. Партонное описание процесса

Протон составлен из бессггруктурных партонов (кварков) и фотон поглощается одним из этих партонов. В блоке справа кварки рекомбинируют в обычные адроны x

Самое простое объяснение масштабно-инвариантных эффектов дается партонной моделью [165], в которой протон предполагается состоящим из некоторого числа бесструктурных, точечных заряженных частиц (партонов) каждый из которых несет долю импульса протона:

Если партой не имеет структуры, то его масса и заряд не будут меняться при рассеянии (рис. 12.12), и поэтому он будет давать вклад в аналогичный (12.5.10), но без зависимости форм-факторов от (так что Например,

Если теперь вероятность того, что партой несет долю х импульса протона, то получаем

Этот результат существенным образом зависит от того, что партоны не обладают структурой, так как в противном случае в выражении (12.5.14) так же, как и в (12.5.10), появились бы форм-факторы, которые, будучи функциями от разрушили бы скейлинг.

Успех партонной модели связан не только с «объяснением» скейлинга, но и с возможностью понять, если предположить, что партоны — это кварки со спином 1/2, многие свойства зависимости сечений от спина и внутренние симметрии сечений. Основная проблема, конечно, в том, что кварки не наблюдаются, и не ясно, какой механизм отвечает за то, что все кварки, включая тот, который рассеялся, в

блоке, изображенном на рис. 12.12 справа, объединятся в обычные адроны.

Однако нас в основном интересуют реджевские свойства этих сечений. Поскольку, отвлекаясь от кинематических факторов в (12.5.7), структурные функции являются полными сечениями -рассеяния, то можно надеяться описать эти сечения, построив для амплитуды упругого -рассеяния реджевскую модель, как это показано на рис. 12.13 (ср. рис. 10.23).

Рис. 12.13. Описание глубоко неупругого ер-рассеяния, выраженного через амплитуду процесса посредством обмена реджеонами. в амплитуду упругого процесса дают вклад лидирующие траектории

В реджевском пределе фиксировано, так что О и мы ожидаем, что

так что

Поэтому если ведущей особенностью является померон с то стремятся к постоянному значению при Область, в которой существует скейлинг фиксировано), может перекрываться с реджевской асимптотической областью фиксировано). Очевидно, что это зависит от поведения вычетов при но если перекрытие есть, то необходимо

где константы, так что стремятся к масштабным функциям, зависящим только от т. е.

Это согласуется с поведением, полученным в теоретико-полевых моделях с электромагнитным взаимодействием с точечными частицами [5].

Необходимо отметить, что хотя рис. 12.13, в похож на трехреджеонную диаграмму рис. 10.23, в, но на самом деле эти процессы совершенно различны. На рис. 10.23 изображены траектории а так что угловой момент меняется в зависимости от в то время как на рис. 12.13, в изображены фотоны момент которых остается постоянным и равным 1 при изменении Таким образом, из электророждения получается совсем другая информация. Однако если принять мультипериферический тип модели (рис. 12.14), то только в верхней части графика вершина будет зависеть от (потому что в гребенке имеются только короткодействующие корреляции), и многие свойства, такие, как множественность и другие, будут аналогичны свойствам адронных реакций. Наибольшая разница между процессами должна проявляться в области фрагментации фотона (более подробное обсуждение см. в работе [73]).

Реджевская теория предсказывает также, что существуют важные непостоянные поправки к выражению (12.5.19), которые получаются при или Двухкомпонентная дуальность предсказывает, что дуальные свойства глубоко неупругого рассеяния будут такими, как на рис. 12.15, где дуален фону адуальны резонансам [224]. Поскольку, как было установлено, реджевская область перекрывается с областью скейлинга, то это обстоятельство накладывает серьезные ограничения на зависимость от сечения образования резонансов и, следовательно, на форм-факторы переходов

Рис. 12.14. Мультипериферическая модель процесса

Рис. 12.15. Дуальные диаграммы процесса

Способ, которым сглаживаются резонансные вклады и устанавливается масштабное поведение при возрастании (и, следовательно, ) при фиксированном показан на рис. 12.16. о напоминает сглаживание резонансных вкладов в модели Венециано (см. рис. 7.6). Модель Венециано успешно описывает зависимость -члена от [271, 272]. Однако существует довольно

(кликните для просмотра скана)

важная проблема, заключающаяся в том, что модель Венециано построена для факторизующихся реджевских вершин, в то время как нам нужны вершины связи с частицей с заданным спином равным 1. Поэтому даже если приписать одной из внешних линий в модели Венециано, то возникнут проблемы с разницей между вершинами взаимодействия с составными и элементарными частицами [150].

Поскольку в глубоко неупругом рассеянии нейтрино четность не сохраняется, то возникает дополнительная структурная функция и вместо (12.5.6) дифференциальное сечение записывается в виде

где относится соответственно к Дополнительная функция нечетна относительно и поэтому обращается в нуль при , так как обмен -полюсом невозможен. Кварк-партонная модель и в этом случае дает хорошие результаты, а реджевская теория использовалась, чтобы предсказать поведение при больших (см. [287]). Наиболее интересные для реджевской теории результаты могут быть получены при высоких энергиях (если они будут достигнуты), так как феноменологическая теория Ферми, которая может быть использована только в первом порядке по нарушает унитарность при Поэтому должны возникать поправки, которые, возможно, приведут к ограничениям на фиксированные полюса, обсуждавшимся в разд. 12.4.

В заключение следует отметить, что до сих пор реджевская теория в слабых взаимодействиях играла довольно скромную, хотя и почетную, роль в основном по той причине, что во всех процессах можно было обходиться членами первого порядка по слабой константе связи или Однако, когда придет время построить унитарную теорию слабого взаимодействия или объединенную теорию всех взаимодействий, реджезация войдет в нее как необходимый элемент.