10.5. Фрагментация и однореджеонный предел

В области, где или , т. е.частица 3 почти покоится в лоренцевой системе частицы 1, можно рассматривать частицу 3 как фрагмент частицы 1 (см. рис. 10.3, а). Эта область называется «областью фрагментации» частицы 1, и инклюзивное распределение иногда пишется как т. е. на частице 2. В самом деле, вполне возможна ситуация, когда 3 имеет точно такие же квантовые числа, что и 1, и поэтому не происходит обмена никакими квантовыми числами. Частое появление частицы пучка в конечном состоянии с большим и малым т. е. летящей почти вперед, называется «эффектом лидирующей частицы».

в этой области будем рассматривать случай высоких энергий тогда фиксированы и малы. Из (10.2.14) следует, что фиксированном когда отношение остается неизменным. Теперь является полной энергией процесса упругого рассеяния изображенного на рис. 10.8, г, и тогда при больших и малых предполагается картина с обменом единственным полюсом Редже, показанная на рис. 10.9, а. Таким образом, можно написать

где проведено суммирование по всем реджеонам, которыми можно обменяться. Аргумент равен нулю, потому что всегда для трехчастичного процесса рассеяния вперед.

Рис. 10.9. а — Диаграмма с обменом реджеоном для скачка в том случае, когда частица 3 находится в области фрагментации 1, т. е. когда величина мала, Аналогичная диаграмма, но когда 3 находится в области фрагментации Диаграммы Мюллера — Редже для реакций

Это условие не нужно путать с которое дает фиксированную инвариантную массу квазичастицы (13). Из подобия рис. 9.1, а и 9.1, б, а также (9.2.30) и (9.2.31) следует, что величина определяет угол между плоскостями, содержащими (13) и (23). В является обычным масштабным фактором, который, как следует из рассмотрения рассеяния должен быть Мы предполагаем, что можно пренебречь возможным существованием реджевских разрезов, которые модифицировали бы (10.5.1), приводя к появлению факторов, содержащих

Справедливость этой формулы требует выполнения условий

Итак, требуем, чтобы как обычно, было большим, а отношение конечным. Кроме того, также должно быть большим, однако не слишком, так как когда то из (10.2.12) следует, что и становится малым] и мы уходим из области фрагментации. Очевидно, что для мы имеем процесс 2-3, т. е. частица 3 является фрагментом частицы 2 и возникает реджевская картина, показанная на рис. 10.9,6, и поэтому мы можем рассмотреть обе фрагментационные области. Однако ясно: чтобы можно было

провести вычисления, необходимо эти области хорошо отделить друг от друга; для этого, как будет показано (см. разд. 10.10), требуется, чтобы или, другими словами, чтобы из (10.2.25).

В процессе упругого рассеяния доминирующим обменом должен являться обмен помероном Если то имеем

Следовательно, подобно инклюзивное сечение должно быть приближенно независимым от когда фиксированы, т.е. должно обладать свойством «скейлинга».

Сечение называется «скейлинговым», если его численное значение не зависит от используемых энергетических единиц. Таким образом, принимает значения, которые выражены как функция не зависят от единиц, в которых s измеряется. Это происходит только в том случае, когда не зависит от s и приближенно справедливо при высоких энергиях. Подобным образом в только тогда, хотя и зависит при фиксированном (и наоборот) при любом изменении единиц, в которых s и измеряются, отношение не будет меняться. Таким образом, только в этом случае — скейлинговая функция. Вообще говоря, это, конечно, несправедливо для (10.5.1).

Вывод о возможном скейлинге находится в согласии с предсказаниями Амати и др. [18, 19], Янга и соавт. [43] и Фейнмана [164]. Предсказание Янга основывалось на гипотезе о предельной фрагментации, т. е. что распределение частицы 3 в системе покоя частицы 1 при больших должно не зависеть от Это происходило потому, что он рассматривал рассеиваемые частицы 1 и 2 как два лоренцево сжатых диска, проходящих друг через друга и при этом возбуждающихся с последующим распадом каждого диска. Так как силы взаимодействия между дисками, очевидно, не меняются при таким образом, распад каждого диска должен приводить к ограниченному распределению (в его собственной системе покоя) без какого-либо многократного рассеяния. Точка зрения Фейнмана подобна той, которую имели Амати и его соавторы, и основана на наблюдении, что мультипериферическая и аналогичные модели (они будут обсуждаться в следующей главе) приводят к распределениям частицы 3 по которые перестают не зависеть от когда Это согласуется с гипотезой Янга и с однореджеонным пределом для однако эти заключения справедливы и в других областях, в частности в области которая не будет рассматриваться в этом разделе.

Гипотеза о скейлинге приближенно выполняется во многих процессах. Например, в реакции показанной на рис. 10.10, мы видим, что не зависит от s в области фрагментации в диапазоне энергий от 50 до Конечно, не является строго постоянным при высоких энергиях, так что эффективное значение и можно ожидать, что определенное в (10.3.10), а не

должно быть распределением, в котором лучше наблюдается скейлинговое поведение. Однако, вообще говоря, экспериментальная информация, существующая в настоящее время, недостаточно точна, для того чтобы различить эти возможности.

Большое достоинство этого реджевского взгляда на скейлинг состоит в том, что с его помощью можно предсказать, как быстро наступает скейлинговое поведение [67,91] при условии, если пренебрегаем вкладом разрезов.

Рис. 10.10. Экспериментальные данные для реакции в области фрагментации. Рисунок взят из работы [312]

Следующим членом в ряду (10.5.1) будет вклад от нормальных реджеонов которые все содержат и приблизительно одинаковые вычеты вследствие обменного вырождения и, следовательно, если они все складьшаются (как в процессе см. рис. 10.9, в), то получаем

Если теперь заменить на (т. е. заменяется на как на рис. 10.9, г), вклады изменят знаки, потому они являются нечетными при зарядовом сопряжении, и окончательно будем иметь

Сравнивая, например, получаем, что и необходимо иметь для того чтобы скейлинг выполнялся не хуже, чем с 10%-ной погрешностью. Однако при рассмотрении двухчастичных процессов было найдено, что из-за дуальности могут

происходить многочисленные сокращения этих вкладов вторичных траекторий в экзотических процессах (см. разд. 7.5), т. е. если имеют экзотические квантовые числа, как, например, в то скейлинг возникает значительно раньше в при очень малых значениях Можно ожидать, что это справедливо и в инклюзивных реакциях, т. е. что ранний скейлинг возникает, если система (123) имеет экзотические квантовые числа, когда отсутствуют резонансы по Это в действительности аналогично двухчастичному рассеянию только в том случае, если система (13) также является неэкзотической, и поэтому ее можно трактовать как квазичастицу. В связи с этим необходимо более систематическое исследование, которое мы отложим до разд. 10.6.

Поскольку доминируют полюса, а не разрезы, можно получить дополнительные ограничения на инклюзивные распределения из факторизации. Таким образом, вклад диаграммы на рис. 10.9, а можно выразить в форме

где вершина, дающая связь реджеона с системой (22); верхняя вершина. При это переходит при в

Рис. 10.11. Энергетическая зависимость [уравнение (10.5.7)], проинтегрированное по для различных процессов. Видно, что рассматриваемая величина не зависит от вида частицы 2 по крайней мере для экзотических каналов. Рисунок взят из работы [3091

Из (6.8.4) также имеем

из. (10.3.10) следует

которое является независимым от частицы 2, и должно быть независимым от а при Это утверждение можно проверить при конечных энергиях только в экзотических (123) процессах, в которых должно наблюдаться раннее наступление скейлинга, таких, как Обнаружено, что для этих процессов на самом деле одинаковы (рис. 10.11).

Кроме того, вклады вторичных траекторий связываются с помощью обменного вырождения [88, 308]. Поэтому

где отрицательный знак последнего члена связан с тем, что система является экзотической [тогда как неэкзотическая] и члены, отражающие вклады вторичных траекторий должны сокращаться. Однако из рассмотрения известно, что [см. (7.5.2)] и поэтому также имеем

Из аналогичного рассмотрения процессов можно вывести

и что все являются одинаковыми и, следовательно,

Для любого аналогичного процесса фрагментации можно написать

а так как из поведения полных сечений выводится значение то можно предсказать Обнаружено, что это выполняется, например, для пучков

Свойство факторизации оказывается много более полезным для инклюзивных реакций, чем для двухчастичных процессов, поскольку мишенью фактически является система (13). Таким образом, даже если реально используемые мишени (частица 1) ограничиваются мы можем все же изменять обе вершины на рис. 10.9, а, заменяя как налетающую частицу 2, так и детектируемую частицу 3.

Проверка факторизации указывает на то, что она довольно хорошо выполняется. Это представляется очень интересным, хотя стоит отметить, что экспериментальные данные не отличаются высокой точностью. Это можно частично объяснить тем, что мы ограничились областью где более важны полюса, или это может быть результатом усиления полюсов разрезами (см. разд. 8.7ж).