1. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

1.1. Введение

В типичном эксперименте по рассеянию на ускорителе частица из ускоренного пучка сталкивается с другой частицей вещества мишени (обычно это протон) и в результате возможно образование нескольких типов частиц, движущихся в различных направлениях, как это показано на рис. 1.1. Таким образом, перед взаимодействием было начальное состояние составленное из двух свободных частиц (пучка и мишени), а после окончания взаимодействия — конечное состояние состоящее часто из многих частиц. Если бы существовала полная квантовомеханическая теория процесса рассеяния, можно было бы вывести вероятность получения любого определенного конечного состояния из данного начального состояния.

Определим оператор рассеяния так, что его матричные элементы между начальным и конечным состояниями дают вероятность того, что будет конечным состоянием, возникающим из т. е.

где оператор, эрмитово сопряженный с

Знание полной матрицы рассеяния (или S-матрицы, для краткости), содержащей матричные элементы, которые связывают любое мыслимое начальное состояние с любым возможным конечным, приводило бы, разумеется, к полному описанию всех взаимодействий частиц, что является нашей конечной целью.

К сожалению, до сих. пор не существует теории сильного взаимодействия элементарных частиц, так что получить -матрицу дедуктивным путем невозможно, но тем не менее в этой главе мы объясним кратко те предположения, на которых будем основываться при последующем развитии теории Редже, т. е. общие принципы, такие, как аналитичность и кроссинг, которые, хотя и не доказаны твердо, но выдержали проверку временем и будут являться основой для рассмотрения. Мы попробуем придать им больше правдоподобия, показав, как они включены в теорию нерелятивистского потенциального рассеяния и в квантовую теорию поля, которые благодаря этому служат полезными источниками физической интуиции.

В теории поля, подобной квантовой электродинамике, эти элементы -матрицы могут быть выведены, по крайней мере в принципе, из основного лагранжиана, описывающего взаимодействие

фундаментальных частиц. Однако для сильных взаимодействий этот способ подхода вызывает много проблем, таких, как неприменимость схемы перенормировок и расходимость ряда теории возмущений. Несмотря на это, элементы -матрицы всегда вычисляют между так называемыми асимптотическими состояниями во времени или, что более точно, начальное состояние считается сформированным задолго до начала взаимодействия, а конечное состояние — спустя долгое время после его окончания (т. е. время, большое по сравнению со временем взаимодействия порядка Естественно, то, что происходит во время взаимодействия, непосредственно не наблюдается. Поэтому, несомненно, очень полезно, а некоторые авторы (см., например, [101]) настаивали на этом, исходя из принципов квантовой механики, попытаться развить теорию прямо для -матрицы. Другие авторы по-прежнему считают, что необходимо исходить из взаимодействия квантованных полей и что нашей целью должно быть получение для теории сильных взаимодействий чего-то похожего на квантовую электродинамику (см., например, обзор по этой теме [51]). Однако мы все еще так далеки от законченной теории, что подобные разногласия кажутся преждевременными. Здесь примем в основном -матричную точку зрения, главным образом потому, что, работая с -матричными элементами, мы имеем дело с (почти) непосредственно измерямыми величинами, и таким образом -матрица представляет собой удобный аппарат, который помогает рассмотреть связь теоретических вычислений с экспериментальными фактами.

Рис. 1.1. Процесс рассеяния с двумя частицами в начальном состоянии и с частицами в конечном

В следующих разделах введем основные идеи теории -матрицы, уравнения унитарности и аналитические свойства амплитуд рассеяния. Покажем, как предположения об аналитичности позволяют записать дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния, и обсудим те неопределенности, которыми часто обладают такие дисперсионные соотношения из-за того, что они включают расходящиеся интегралы. Мы также обсудим кратко фейнмановскую теорию возмущений и модели рассеяния с потенциалом Юкавы и покажем, что в этих случаях выполняются многие из перечисленных свойств. Все это дает основание для введения теории Редже в следующей главе.

Будем пользоваться обычно применяемой в физике частиц системой единиц, в которой скорость света с и постоянная Планка полагаются равными единице. Энергия, импульс и масса выражены в электрон-вольтах или, что более удобно, в гигаэлектронвольтах: Эта единица может быть превращена в единицы времени или длины с помощью равенств:

другой удобной единицей длины является ферми:

Сечения обычно измеряют в миллибарнах которые могут быть переведены в гигаэлектронвольты: