8.5. Вычисление амплитуд, обусловленных реджевскими разрезами

Поскольку реджевские полюса могут быть параметризованы достаточно просто, то амплитуда, отвечающая выражению (8.4.40), вычисляется довольно легко. Если траектория линейна, а вычет имеет экспоненциальную форму то с учетом фазы (6.8.15) получаем для амплитуды, отвечающей обмену полюсом Редже, выражение

где

При подстановке в (8.4.38) это приводит к

Интеграл легко вычислить, используя следующее обстоятельство:

Эта формула может быть получена с помощью работы [292] и отвечает тому, что умножение подынтегрального выражения на эквивалентно дифференцированию его по . Итак,

Эта формула дает функцию профиля в пространстве прицельного параметра для обмена реджевским полюсом. Во всех случаях, кроме амплитуды без переворота спина она должна обращаться в нуль при а для больших значений все функции профиля имеют гауссову форму (из-за предположенной экспоненциальной зависимости от причем ширина кривой, определяемая значением с, увеличивается с ростом Это согласуется с тем, что обсуждали в разд. 6.8д.

Такие выражения для каждого реджеона подставляют в формулу (8.4.40), и интеграл можно вычислить, используя выражение (8.5.4) с заменой на т. е.

Так, при для разреза получаем

Таким образом, видим, что разрез имеет более пологую зависимость от чем полюс, а функция профиля разреза имеет вид

и более короткий радиус, чем функция профиля полюса (8.5.5). Теперь в случае, когда а (что обычно равно 4)

и поэтому

что согласуется с выражениями (8.2.17) и (8.3.24) для положения разреза. Получаемый сигнатурный мнолштель соответствует произведению сигнатурных множителей двух полюсов, как это имело место в формуле (8.3.28). Однако присутствие в асимптотике указывает на то, что разрез имеет конечный скачок в точке ветвления. Когда то фаза вклада разреза в амплитуду отвечает степенному поведению (как в разд. 6.8 е), а для конечных знаменатель меняет фазу.

Рис. 8.24. а — Реджевская траектория и разрезы Величина дает расщепление между разрезами в точке причем разрезы более высокого порядка имеют более пологую траекторию, Померенные разрезы, сгущающиеся в точке при в — Реджеон и последовательность разрезов сгущающихся при

Аналогичным образом для одинаковых реджеонов формула (8.4.40) с учетом (8.5.5) дает

что снова согласуется с (8.2.17) и (8.3.24) и приводит к

при Положение таких разрезов показано на рис. 8.24.

Наличие множителя в (8.5.6) свидетельствует о том, что во всех порядках разрезы обладают правильным фактором поворота спина, по крайней мере в том случае, если он есть в полюсах, приводящих к этим разрезам. Если же, однако, полюса содержат дополнительные множители, зависящие от (см. разд. 6.5), то разрезы, генерируемые полюсами, как правило, не содержат таких дополнительных множителей. Это связано с тем, что разрезы не обладают определенной -канальной четностью и поэтому не конспирируют.

Объединяя эти результаты, можно записать общее выражение -реджеонного разреза:

при дается выражением (8.3.24); но от кинематических особенностей; постоянная. Эйкональная и абсорбционная модели дают определенные значения и в предположении, что все вершинные функции