2. КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ УГЛОВОГО МОМЕНТА

2.1. Введение

В 1959-1960 гг. Редже [339, 340] была высказана принципиально новая идея, относящаяся к теории рассеяния. Эта идея заключалась в важности рассмотрения аналитического продолжения амплитуд рассеяния в комплексную плоскость углового момента.

На первый взгляд эта идея кажется довольно бессмысленной, так как в квантовой механике угловой момент системы квантуется и принимает только целые положительные значения (или только полуцелые, в случае, если система имеет полуцелый спин). Поэтому с самого начала поясним процедуру аналитического продолжения.

Квантование углового момента отражает в основном кинематику процесса, так как является следствием инвариантности системы при пространственных поворотах, и поэтому должно мало влиять на силы, которые определяют природу взаимодействия. В связи с этим решение задач нерелятивистского потенциального рассеяния обычно начинают с разделения уравнения Шредингера на радиальную и угловую части. В дальнейшем достаточно рассмотреть только радиальное уравнение (подробнее см. ниже, разд. 3.3)

в которое входит потенциал взаимодействия и, следовательно, содержит в себе всю динамику взаимодействия. Причем угловой момент I входит в это уравнение просто как параметр.

Обычно уравнение (2.1.1) можно разрешить только при тех значениях I, которые имеют физический смысл. Однако нет никаких причин, вследствие которых нельзя было бы рассмотреть нефизические значения нецелые или даже комплексные. В следующей главе мы покажем, в чем заключается смысл и какова польза от рассмотрения нефизических угловых моментов в задачах нерелятивистского потенциального рассеяния, однако стоит сразу подчеркнуть, что основные идеи имеют значительно большую общность и их сфера применимости отнюдь не ограничивается задачами потенциального рассеяния. Наиболее важными и полезными они оказались в области физики элементарных частиц.

Эту главу мы начнем с того, что определим парциальные амплитуды и обсудим некоторые их свойства, а затем рассмотрим их аналитическое продолжение на комплексные значения углового момента. Мы покажем, что в комплексной плоскости углового момента возникают сингулярности, которые определяют асимптотическое поведение амплитуды рассеяния. Исходя из этого сразу определится процедура вычитания в дисперсионных соотношениях. Будет также показано, что движущиеся полюса в плоскости углового момента связаны с составными частицами (или резонансами), так как асимптотическое поведение амплитуды рассеяния определяется состояниями, которыми могут обмениваться сталкивающиеся частицы. Этот результат является одной из наиболее важных критических проверок применимости идей Редже к физике элементарных частиц. Применение идей Редже в теории элементарных частиц составляет основное содержание остальной части книги. Кроме того, на основании этого результата мы в дальнейшем введем в рассмотрение «гипотезу бутстрапа», согласно которой все сильновзаимодействующие частицы могут возникать как следствие условий унитарности и аналитичности амплитуд рассеяния.