Главная > Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1.5. Структура особенностей

Наиболее важным типом сингулярности, который может быть определен с помощью условий унитарности, является простой полюс, отвечающий обмену физической частицей. Положения таких полюсов могут быть выведены из условий унитарности для амплитуды в которых мы возьмем, например, член

Дельта-функция возникает, разумеется, от того, что обмен частицей между вершинами возможен только тогда, когда Поскольку

(где - главная часть), то амплитуды должны содержать вклад полюса в виде

так что выражения содержат -функции из (1.5.1) в пределе Этот результат не является неожиданным, потому что в теории возмущений фейнмановский пропагатор бесспиновой частицы имеет вид полюса (см. разд. 1.12). Кроме того, из ядерной физики известны нестабильные частицы (или резонансы), которые приводят к амплитуде в форме Брейта — Вигнера где ширина резонанса, и отвечают комплексному полюсу при

Дополнительное свойство выражения (1.5.2) заключается в том, что вычет в полюсе может быть факторизован в амплитуды двух процессов рассеяния, включающих частицу а именно Иногда говорят, что эта факторизация — следствие унитарности, но в действительности она следствие постулата несвязности II, поскольку диаграммы (1.5.2) представляют последовательные процессы рассеяния, которые полностью не зависят друг от друга и происходят в двух точках, разделенных промежутком

Таким образом, мы нашли, что обмен частицей дает полюс по в -матрице, и наоборот, присутствие полюса по указывает на существование частицы: стабильной, если полюс существует при действительных значениях и нестабильной, если полюс существует при комплексных как в формуле Брейта-Вигнера.

Следующая простейшая особенность обусловлена обменом двумя частицами, как это происходит в (1.3.21). При этом на пороге возникает точка ветвления. Заменяя переменную интегрирования получаем

В системе центра масс так что

где мы определили как полную энергию в системе центра масс. Полагая аргумент второй -функции в (1.53) принимает вид

поскольку первая -функция приводит к Итак,

Полагая где элемент телесного угла по направлению получаем

Условие унитарности можно распространить на область ниже порога

так что можно рассматривать как одну и ту же функцию аналитически продолженную выше или ниже двухчастичного порога, где она имеет точку ветвления, причем скачок через корневой разрез дается выражением (1.5.7) (см. рис. 1.2).

Рис. 1.2. Сингулярности амплитуды рассеяния в комплексной s-плоскости: полюс при пороговые точки ветвления при отвечающий резонансу в точке -шгт на нефизическом листе под разрезом и разрез от порога образования резонанса. Физическое значение амплитуды получается при приближении к действительной оси сверху, как указано стрелкой

Физическая амплитуда, разумеется, вычисляется при действительном однако имеется выбор в выходе на действительную ось сверху или снизу. Мы выбираем (условно) правило для амплитуды что приводит к результату:

и проводим разрез вдоль действительной s-оси, как показано на рис. 1.2. Лист s-плоскости, представленный на рис. 1.2, называется физическим листом.

Поскольку ниже порога А действительна, то из принципа симметрии Шварца [381] ясно, что и что комплексно сопряжена так что

Амплитуда, удовлетворяющая принципу симметрии, называется «вещественно-аналитической» или «действительно-аналитической».

Рис. 1.3. Скачок на -частичном промежуточном состоянии

Эти результаты могут быть обобщены с целью получить скачок через разрез, связанный с произвольным числом частиц в промежуточном состоянии от 1 до (рис. 1.3). В соответствии с результатами Каткоского [135, 136] он равен

где интегрирование проводится по независимым петлям, образованным линиями в промежуточном состоянии. Так как

где главная часть, то (1.5.11) можно переписать как

Это выражение совпадает с тем, которое получается при использовании фейнмановских пропагаторов для частиц в промежуточном состоянии (см. разд. 1.12).

Особенности интегралов типа (1.5.13) детально исследованы [157], а их положения даются правилами Ландау [269] (см. разд. 1.12):

I. для всех

II. при некоторых значениях констант а, причем суммирование ведется по всем замкнутым петлям, а при всех

Таким образом, можно определить все сингулярности амплитуды, записав все различные промежуточные состояния (а их бесконечное число), составленные из разнообразных частиц данной теории, которые могут перевести начальное состояние в конечное. Далее мы рассмотрим несколько примеров. Из правил Ландау и Каткоского, зная полюса, отвечающие частицам, можно (в принципе) вычислить все положения разрезов и скачки на них.

Эти сингулярности включают полюса на действительной оси, обусловленные стабильными частицами, и точки ветвления на действительной оси, связанные с порогами образования различных стабильных частиц. Следует отметить, что нестабильные частицы или резонансы

приводят к полюсу под действительной осью, в точке где T - ширина резонанса. Так как действительная часть массы резонанса, очевидно, должна быть больше, чем пороговая энергия канала, в который он может распадаться, соответствуюший полюс будет лежать не на физическом листе, а на листе, который достигается обходом точки ветвления. Точки ветвления, включающие такие частицы, также будут лежать вне физического листа (см. рис. 1.2).

Мы уже упоминали, что эти особенности, как предполагается, вызваны причинностью. Колмен и Нортон [119] показали, что в физической области уравнения Ландау (1.5.14) соответствуют таким кинематическим условиям, что процесс, представляемый данной диаграммой, может идти классическим образом. Это значит, что если мы рассмотрим каждый внутренний пропагатор как пропагатор точечной частицы с импульсом вершины испускания и поглощения частицы могут быть разделены в пространстве—времени

где время между испусканием и поглощением в собственной системе частицы. Если то эти две точки совпадают. Чтобы это было возможно для частицы, движущейся по замкнутой петле, очевидно, требуется, чтобы что совпадает с выражением (1.5.14). А условия (1.5.14) (1) есть просто уравнения массовой поверхности для 4-импульса.

Таким образом, сингулярности в физической области возникают только тогда, когда соответствующая диаграмма Фейнмана отвечает реальному физическому процессу для классических точечных релятивистских частиц. Поэтому кажется, что микропричинность в теории -матрицы требуется только в пределе принципа соответствия, когда квантовая механика переходит в классическую.

1
Оглавление
email@scask.ru