5. РЕДЖЕВСКИЕ ТРАЕКТОРИИ И РЕЗОНАНСЫ

5.1. Введение

Одно из наиболее важных следствий гл. 2 и 4 заключалось в том, что, когда реджевская траектория проходит через целые значения со своей сигнатурой, амплитуда рассеяния в -плоскости имеет полюс, который возникает из-за множителя в (4.6.2). Как мы выяснили в разд. 1.5, такие полюса соответствуют физическим частицам; если полюс существует под порогом -канала, то эта частица стабильна по отношению к сильным взаимодействиям; если полюс возникает над порогом, то он отвечает резонансу, который может распадаться на другие более легкие адроны. Если данная траектория проходит через несколько целых значений, то она будет содержать несколько частиц с возрастающим спином, и таким образом можно классифицировать все наблюдаемые частицы и резонансы на семейства, причем каждое семейство лежит на данной реджевской траектории. Несколько примеров приведено на рис. 5.5 и 5.6.

Эта глава в основном посвящена аргументам в пользу такой реджевской классификации, но поскольку для каждого набора внутренних квантовых чисел, таких, как существует своя траектория, то сначала будет полезно кратко рассмотреть способ, с помощью которого частицы классифицируют по внутренним квантовым числам в рамках -симметрии и в кварковой модели. Читателям, нуждающимся в более подробном рассмотрении, будут очень полезны книги Каррузерса [84], Журдена [201] и Коккеди [264].

Для полного определения характеристик адрона необходимо в дополнение к его массе и спину, задать значения его внутренних квантовых чисел, т. е. барионное число В, заряд внутреннюю четность странность изоспин некоторых случаях также зарядовую четность и -четность Все эти величины сохраняются в сильных взаимодействиях, хотя только сохраняются всех взаимодействиях (по крайней мере, пока мы так думаем).

По определению, для мезонов, для барионов и —1 для антибарионов. Те объекты, которые мы интуитивно называем «элементарными» частицами, могут иметь только эти значения В (см. разд. 2.8, где обсуждается более четкое определение терминологии, которой мы

пользуемся). Однако барионное число является аддитивным квантовым числом, поэтому двухчастичное состояние будет иметь барионное число таким образом, для ядер атомному массовому номеру.

Внутренняя четность частицы равна ±1 в зависимости от того, как преобразуется волновая функция частицы в собственной системе отсчета под действием оператора четности, т. е. Это мультипликативное квантовое число, так что для двухчастичного состояния где I — относительный угловой момент двух частиц [см. (4.6.6)].

Оператор зарядового сопряжения С превращает частицу в античастицу, т. е. в частицу, которая имеет противоположный знак всех аддитивных квантовых чисел. Под действием

Так как сильные взаимодействия инвариантны относительно С, то частицы, которые имеют т. е. нестранные нейтральные мезоны, являются собственными состояниями оператора С с собственным значением (индекс означает нейтральные частицы). Известно (см., например, [47]), что для и мезонов и для и фотона у. Эти значения согласуются с наблюдаемыми распадами виртуальный фотон).

Для других нестранных мезонов полезно использовать изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, позволяющую определить оператор обобщенного сопряжения частицы и античастицы, называемый оператором -четности. Для таких частиц проекция изоспина на ось [см. (5.2.1)] равна заряду, т. е. и таким образом поворот вектора состояния частицы на угол вокруг оси у в «пространстве изоспина» приводит нас с точностью до фазового множителя к зарядово-сопряженной частице, т. е. Условие Кондона и Шортли для выбора фаз в изотопических мультиплетах дает [см.

Таким образом, для нестранных мезонов комбинированная операция

будет иметь собственные значения Так, для мультиплета пионов имеем так как Ясно, что это тоже мультипликативное квантовое число и, следовательно, состояние из пионов будет иметь Это позволяет определить -четность других нестранных мезонов по их адронным распадам на пионы; например, тот факт, что существует распад указывает на то, что имеет конечно же, сохранение -четности запрещает распады

Оставшиеся квантовые числа и 5 требуют краткого обзора унитарной симметрии, который мы произведем в следующем разделе.