11.2. Дифракционная модель

Эту модель предлагали разные авторы. Она называлась: модель дифракционного возбуждения [199, 12, 239—241], модель предельной фрагментации [43], модель файрболов [213], новая модель 251, 252]. Каждая из них имела несколько различную физическую основу. Первоначально надеялись, что модель позволит объяснить большую часть структуры высокоэнергетических сечений, но сейчас уже ясно, что это не так. Однако, как мы в дальнейшем увидим, модель отвечает довольно большой доле событий

Рис. 11.1. Дифракционная модель, в которой входящие частицы возбуждаются с помощью обмена становясь «новой» (файрболом) с большой массой, которая затем распадается на обычные частицы

Вариант этой модели, который будет использован в дальнейшем, основан в большой степени на так называемой новой модели (см., например, работу [45]).

Модель содержит три диаграммы с обменом помероном (рис. 11.1), в которых налетающие частицы возбуждаются для того, чтобы образовать «новые» или «файрболы», которые затем распадаются на частицы, наблюдаемые в конечном состоянии. Ясно, что это позволяет воспроизвести эффект лидирующей частицы. Предполагается, что три диаграммы складываются некогерентным образом. Кроме того,

полагается, что неупругость достаточно мала, так что имеется немного частиц в конечном состоянии (это справедливо, так как эмпирически известно, что причем большая часть образующихся частиц рождается с малым поперечным импульсом (это также справедливо, см. рис. 10.17), также считается, что однопомеронный обмен, приводящий к полным сечениям, не зависящим от энергии, и скейлингу, существен (на самом деле это утверждение неверное).

Сечение образования файрбола с массой из частицы обозначим тогда полное неупругое сечение может быть представлено в виде суммы диаграмм, изображенных на рис. 11.1:

При получении последней формулы мы ради простоты предположили, что вкладом третьей диаграммы можно пренебречь, считая малым. В данном случае наименьшая возможная масса файрбола, а верхний предел интегрирования приближенно равен кинематическому пределу, следующему из закона сохранения энергии.

Если теперь предположить, что среднее число частиц, образующихся при распаде файрбола с массой то средняя множественность частиц равна

если положить, что все одинаковы.

Распад файрбола, скажем, в пионы, описывается функцией которая дает вероятность того, что данный пион испускается в элемент фазового объема в системе центра файрбола. Итак, распределение пионов в с.ц.м. будет (для каждого файрбола) следующим:

Последний множитель в этом выражении является якобианом для преобразования Лоренца из системы центра файрбола в общую с. ц. м., причем это преобразование явно зависит от массы Итак, выражение (11.2.3) дает распределение пионов, выраженное через три функции и которые должны быть определены.

Так как в дальнейшем нас не будет интересовать распределение по которое очень просто можно построить с помощью функции

и поскольку является неизменным при лоренцевом преобразовании вдоль оси то удобно определить величину,

а затем пренебречь любым поперечным движением файрбола, т. е. положить что приводит к формуле

Однако рассмотрение этих аппроксимаций не обязательно и поэтому, если необходимо, может быть использована более точная кинематика.

Простейшее предположение относительно распада файрбола заключается в том, что он считается изотропным в системе покоя файрбола, и можно положить

где К для того, чтобы описать наблюдаемое распределение по должно быть примерно равно (в качестве примера см. рис. 10; 17). Написав [см. (10.2.18)]

где — быстрота пиона в системе покоя файрбола, а затем совершив интегрирование по получим

Теперь в с. ц. м. у переходит в где у — быстрота файрбола (знак отвечает фрагментации в области частицы 1 или 2), и тогда из (10.2.17) и (10.2.7), пренебрегая поперечным движением файрболов, получаем для фрагментов частицы 1, что

Тогда, так как при приходим к

Это выражение справедливо для тяжелых файрболов при высоких энергиях.

Среднее значение импульсов в (11.2.6) равно К и поэтому энергия, уносимая пионом, получившимся из распада файрбола, должна быть равной

(при этом пренебрегаем массой пиона), что находится в согласии с экспериментальными данными. Итак, если при распадах файрболов испускаются только пионы, то среднее их число при распаде файрбола с массой будет равно

где энергия основного состояния (вполне вероятно, что она равна Однако мы хотим, чтобы средняя множественность пионов возрастала не очень быстро с увеличением этого при заданном законе зависимости множественности от массы файрбола существенна малая вероятность образования файрболов с большими массами.

Рис. 11.2. Вклад, который дает диаграмма рис, в оптическую теорему Мюллера (ср. рис. 10.23)

Фактически если (11.2.12) подставить в (11.2.2), то, чтобы средняя множественность росла логарифмически, мы должны иметь и тогда

Итак, с помощью одной эмпирической величины К, можно определить вид функций

Интересно взглянуть на изложенные выше требования с точки зрения теории Редже, так как, например, диаграмма рис. 11.1, б дает сечение инклюзивной реакции в трехреджеонной области т. е. (рис. 11.2)

как это следует из (10.8.6), Основной вклад в интеграл по дает область так как падает экспоненциально с увеличением — Лидирующая траектория должна быть помероном, однако при падение в (11.2.14) с увеличением является слишком медленным. Но мы вполне можем пренебречь этим членом на том основании, что трехпомеронная константа довольно мала (вспомним также, что ненулевая константа является несамосогласованной,

По крайней мере в полюсном приближении, которое мы используем). Таким образом, при современных экспериментально достижимых значениях доминирующий вклад будет при что приводит к

Итак, с этой точки зрения видно, что модель как будто работает только при промежуточных но никак не для больших При этом нужно помнить, что при мы уже не находимся в трехреджеонной области.

Жакоб и др. [251, 252] использовали параметризацию

которая обладала требуемым асимптотическим поведением причем при это распределение имело максимальное значение; свободные параметры, которые подбирали из условия описания экспериментальных данных по инклюзивным распределениям и т. п.

Только из-за того, что функция имеет поведение при больших можно воспроизвести инклюзивные распределения и, в частности, их плоскую центральную область. Вследствие того что из (11.2.8) следует, что ум О в центральной области у 0. Причем из рассмотрения (11.2.9) получается, что последнее требование означает Итак, эта область должна быть занята файрболами с максимально возможными массами. Поскольку то от этой области имеется конечный вклад в интеграл в выражении (11.2.5), и, таким образом, центральное плато может образоваться таким способом, как изображено на рис. 11.3.

Рис. 11.3. Хвосты распределений от распада двух «новых» (файрболов), которые образуют плато в центральной области пространства быстрот

Поскольку из (11.2.2), (11.2.13) следует

имеем выражение

которое согласуется с экспериментальными данными с точностью до фактора, равного двум.

Конечно, третья диаграмма рис. 11.1 также может быть включена в рассмотрение. Некоторые авторы (например, Хуа) считают эту диаграмму наиболее важной, другие, — по крайней мере, столь же существенной при высоких энергиях, как и остальные учтенные нами диаграммы. Однако так как даже с такими модификациями невозможно объяснить многие характерные и существенные свойства многочастичных реакций, мы не будем обсуждать здесь эти варианты.

Первая проблема связана с корреляпиями частиц. Из (10.3.4) и (11.2.2) получаем с учетом (11.2.12) и (11.2.15)

Следовательно, несмотря на то что из (10.10.4) получается, что и Фактически, модель предсказывает

что противоречит экспериментальным данным при высоких энергиях (см., например, рис. 10.29).

Кроме того, поскольку и то сечения образования частиц ведут себя при больших и фиксированных как

Это выражение получается, если вспомнить (11.2.1). Однако экспериментально обнаружено (рис. 11.4), что это сечение падает значительно быстрее при больших чем предсказывается (11.2.20). Казалось бы, данная проблема является недостатком рассматриваемой версии модели, обусловленным тем, что не принимаются во внимание ограничения, налагаемые конечностью фазового объема при образовании большого числа частиц. Однако, как было показано Беллаком и Меньером [278], даже используя правильную кинематику, не удается получить одновременно описание плоского распределения при

Рис. 11.4. Экспериментальные данные по в зависимости от при фиксированном число заряженных частиц)

Если при больших включить трехпомеронный член в (11.2.14), то становится совершенно ясно, что невозможно сохранить поведение если мы также хотим оставить Если рассматривать померон как обычную частицу, то диаграмма рис. 11.1, б соответствует всего-навсего процессу где виртуальный померон, тогда как полная энергия данного процесса. В этом случае можно было бы ожидать

где С — некоторая константа, причем оказывается, что это соотношение подтверждается экспериментально (рис. 11.5). Тогда таким образом, при больших

Используя затем (10.8.6) с найдем

Рис. 11.5. Среднее число заряженных частиц, образующихся в реакции как функция при различных энергиях.

Это распределение описывается функцией (рисунок взят из работы [170])

Итак, несмотря на то что

каждое С другой стороны, считая трехпомеронную вершину обращающейся в нуль при

получаем

Эти результаты аналогичны выводам, которые будут сделаны в следующем разделе из мультипериф ерической модели. Таким образом, ясно, что обмен помероном не может привести к согласованному описанию зависимости от множественности Итак, даже принимая во внимание тот факт, что трехреджеонный формализм строго применим только при тем не менее ясно, почему «новая» модель является некорректной.

Но, возможно, наиболее серьезный недостаток дифракционной модели с экспериментальной точки зрения — это предсказание, что данное дифракционное событие имеет распределение по быстроте.

подобное изображенным на рис. 11. 6, а, б или в. Характерной чертой этих распределений является большой промежуток между фрагментами частиц 1 и 2, причем эти фрагменты будут собираться внутри интервала размером даже если после проведения усреднения по большому числу событий может быть получено плоское распределение по быстротам. В действительности, только некоторая доля наблюдаемых событий имеет такую структуру, тогда как значительно большая часть событий имеет более однородное распределение, характерное для мультипериферической модели рис. II. 6, г, д.

Рис. 11.6. Распределения по быстротам: а — соответствует диаграмме рис. 11,1, б, в которой частица 1 имеет быстроту, близкую к быстроте частицы 1, в то время как фрагменты частицы 2 сосредотачиваются внутри области размером , б - соответствует диаграмме рис. 11.1, а; в — отвечает диаграмме рис. распределение по быстротам в мультипериферической модели; 3 — распределение по быстротам для кластеров, образующихся мультипериферическим образом

Таким образом, совершенно ясно, что дифракционная модель может объяснить в лучшем случае только малую часть сечений при высоких энергиях. В разд. 11.6 будет построена модель, в которой дифракционный померонный вклад, сосредоточенный на краях спектра, будет скомбинирован с мультипериферическим вкладом, доминирующим в центральной области.