1.6. Кроссинг

Очень важным следствием приведенных выше аналитических свойств является соотношение, устанавливаемое между различными процессами рассеяния, которые иначе были бы совершенно независимы. Это соотношение известно под названием «кроссинг».

Если мы рассмотрим амплитуду процесса то интуитивно ясно, что она будет иметь тот же набор особенностей, как и амплитуда процесса где — античастица по отношению к частице , потому что все, что мы сделали, сводится к изменению направления линии, соответствующей частице , т. е. мы перевернули ее, а именно

Промежуточные состояния в этих двух блоках будут совершенно одинаковыми.

Ясно, что должна быть античастицей по отношению к частице , потому что если оба процесса возможны, то она должна иметь противоположный знак всех аддитивных квантовых чисел. Разумеется, области значений переменных, отвечающих этим двум процессам, различны, поскольку для первого требтся, чтобы в то время как для второго Однако, поскольку эти две амплитуды имеют одинаковые сингулярности, они должны, в принципе, получаться одна из другой аналитическим продолжением.

Более того, если мы перевернем все линии

то получим опять те же области значений переменных и таким образом амплитуды процессов должны быть одинаковы. Это пример ТСР-инвариантности, поскольку здесь требуется, чтобы -матрица не менялась при комбинированных операциях отражения времени зарядового сопряжения С и изменения четности (которые необходимы, чтобы получить античастицы, распространяющиеся в обратном направлении в пространстве и времени).

К сожалению, доказать этот результат нельзя, так как мы не можем быть уверенными, что аналитическое продолжение из физической области одного процесса обязательно приведет нас в физическую область другого процесса. Мы должны предположить, что продолжения могут быть выполнены не сходя с физических листов переменных Это выполняется в теории возмущений и кажется весьма правдоподобным в физике частиц.