11.7. Дуальный бутстрап

Двухкомпонентная модель, которая строится с помощью дифракционной и мультипериферической моделей, и двухкомпонентная дуальность, кажется, дают правильное направление развития проблемы. Однако не ясно, как все-таки полностью использовать содержание гипотезы дуальности в том смысле, как это обсуждалось в разд. 7.3 и 10.7. Дуальность нельзя рассматривать как самосогласованную, поскольку многократный померонный обмен и планарная природа мультипериферической модели несовместимы с требованиями унитарности.

Рис. 11.17. Планарные дуальные диаграммы которые дают два вклада в сигнатурный множитель -канального реджеона

Недавно был достигнут некоторый прогресс в преодолении этих трудностей, что привело к лучшему пониманию дуальности [279, 391, 393, 93, 25].

При рассеянии имеются только две диаграммы с обменом реджеоном в -канале (рис. 11.17): одна -планарная, другая -планарная, которые дают два скачка -каналах) для реджеона с определенной сигнатурой. Далее, при рассеянии имеем четыре диаграммы, показанные на рис. 11.18, и в общем случае при исследовании -частичного конечного состояния имеется различных диаграмм. Однако только одна из них -планарная, а все остальные

диаграммы непланарные. Все эти диаграммы вносят одинаковые вклады в таким образом, аналогично (11.3.29) имеем

если пренебрегаем интерференцией между различными членами.

Рис. 11.18. Четыре различных вклада в сигнатурный множитель в дважды редт жеонную амплитуду реакции

Однако диаграмма с перекрестом, изображенная на рис. 11.19, а, не дает вклада в потому что она не вносит вклад в при а только при Из формулы (11.6.6) имеем

Графически это представлено на рис. 11.19, б, где снова пренебрегаем членами с перекрестами типа показанного на рис. 11.19, в [см. (11.6.8) и последующие формулы]. Только первая диаграмма в каждой группе является планарной и поэтому может дать вклад в а все остальные (непланарные) диаграммы участвуют в построении Следовательно,

но для каждого только один член дает вклад в а остальные члены в т. е.

и, таким образом,

Поэтому, в отличие от (3.4.13), (11.3.30) и высота траектории уменьшается, когда константа связи увеличивается и, что еще более замечательно, вне зависимости от значения константы связи.

Рис. 11.19. (см. скан) а — Вклады . б - Дуальные диаграммы для мультиреджеонных вкладов в в — Члены с перекрестами типа тех, которыми пренебрегали на рис. б

Несколько более детальное рассмотрение этого подхода было предпринято Чаном и соавт. (см. [25]). В качестве каждой из амплитуд Лони использовали дуальные амплитуды, однако при малых парных энергиях, скажем, когда они аппроксимировали дуальную амплитуду ее резонансными вкладами в -канал, А когда то использовали реджевскую аппроксимацию (рис. 11.20, с). Кроме того, они включили в рассмотрение -симметрию или 3) с помощью введения везде, где это необходимо, матриц для каждого кварка. Эту процедуру уже описывали, когда получали формулу (9.4.26); она обеспечивает то, что для и выраженные траектории с для Эта конструкция естественно приводит к тому, что

Авторы также подставляли реджеон в интегральные уравнения, похожие на (11.4.6) (см. рис. 11.21), и проводили интегрирование по петлям аналогично тому, как это было сделано в При этом требовалось, чтобы выходной реджеон был точно такой же, как входной. Это позволило определить параметры померонной траектории которая, при на входе оказалась равной на выходе. Такие параметры померонной траектории не слишком далеки от наблюдаемых на опыте значений.

Рис. 11.20. (см. скан) а — Амплитуда реакции которая представляется амплитудой резонансного образования при и обменом траекторией при . б - Померон с образуется только «перекрученными» петлями, а траектория с или образуется неперекрученными петлями

Однако следующая итерация, включающая померон в качестве затравки, будет приводить к появлению разрезов с которые возвращают нас снова к проблеме, появлявшейся уже несколько раз по ходу нашего изложения, как померон может быть согласован с требованиями унитарности ([см., например, (11.3.31) и последующие формулы].

Рис. 11.21. Схематическое представление интегральных уравнений, использованных Ауренчем и др. [25], для получения вкладов Для линий с черными кружками т. е. включается только входной резонансный вклад, поскольку при резонансы эквивалентны обмену траекториями (ср. рис. 11.12, е)

Если то в принципе эта проблема отсутствует, потому что при очень высоких энергиях самосогласованное решение будет выглядеть довольно похожим на

мультипериферический бутстрап с единственным домигшрующим полюсным обменом померонной траекторией и как в (11.4.3). Продолжающийся рост при энергиях нужно рассматривать в этом случае как эффект, связанный с еще не асимптотическим поведением; в конце концов при Если то полюс не может доминировать в асимптотической области, если только трехпомеронная константа связи не обращается в нуль при что позволяет запретить многопомеронные обмены, однако с феноменологической точки зрения это кажется неоправданным.

Итак, самосогласованное решение предполагает доминирующую роль разрезов, аналогично тому как было в реджеонной теории поля, упомянутой в разд. 8.3, а полное сечение (см. [3]), т. е. траектория померона совершенно не похожа на ту, что изображена на рис. Или если а то мы имеем полюсную доминантность и все проблемы, связанные с абсорбционными поправками, обсуждавшиеся в разд. 8.6, возникают не только для разрезов но и для разрезов Таким образом, очевидная доминантность полюсов при сзтцествующих энергиях становится неасимптотическим эффектом. Фактически, как уже было отмечено в разд. 8.3 и 10.8, эти проблемы самосогласованности требуют рассмотрения не только того, что происходит при больших значениях но и при больших значениях Эти энергии недостижимы даже в принципе.

В настоящее время оказалось, что реджевские полюса описывают экспериментальные данные значительно лучше, чем можно было бы ожидать. Это очень приятный сюрприз для физиков, занимающихся феноменологией. Но, с другой стороны, это означает, что имеется довольно слабая надежда взглянуть с помощью эксперимента на природу унитарных ограничений, которые должны взаимно связывать полюса и разрезы, а также ограничить реджеониые параметры. Возможно, что с помощью этих унитарных ограничений реджеониые параметры даже полностью определяются в смысле полного бутстрапа. Модели, обсужденные в этой главе, представляют собой только малое продвижение в направлении такой самосогласованной унитаризации и хотя объединение этих моделей с гипотезой дуальности оказывается полезным для теории померона, тем не менее мы все еще далеки от построения этой теории. Эти задачи до сих пор рассматриваются только в рамках теории возмущений, при этом эффективным параметром разложения является а не, скажем, вычет в (11.3.20), см. [104]).

Таким образом, поскольку мало, то имеется довольно хорошая сходимость при малых но это разложение не будет сходиться при достаточно больших и поэтому мы не добьемся самосогласованного асимптотического поведения.

В свете этих проблем довольно сложно понять, почему дуальные модели, которые основаны на наложении требований желаемого асимптотического поведения неунитарных амплитуд, отвечающих узким резонансам, оказываются столь успешными. В частности, почему все

дуальные модели требуют, даже в борновском приближении, прямолинейности траекторий, где представляет собой характерный масштаб в адронных реакциях? Если унитарность приводит только к малым изменениям этих траекторий при всех то они должны удовлетворять дисперсионному соотношению (3.2.12) с двумя вычитаниями с малой мнимой частью Однако реджевские траектории, которые образуются при итерациях основной обменной силы в лестнице некоторого типа, как в потенциальном рассеянии (см. разд. 3.3) и теории поля (см. разд. 3.4) или реджезованной мультипериферической модели (см. разд. 11.3), подчиняются дисперсионному соотношению (3.3.11) с одним вычитанием, где — константа, которая зависит от асимптотического поведения борновского приближения [см. (3.3.32), (3.4.19)]. Но положение траектории (а следовательно, и а зависит от константы связи через соотношение унитарности, а а О, когда

Предполагалось [см. [392]), что величину см, возможно, нужно рассматривать как фундаментальную длину, причем на расстояниях, меньших ее, концепция точечных частиц теряет какой-либо смысл.

Однако если является фундаментальным энергетическим масштабом в адронной физике, то трудно представить, как можно было бы построить траектории, исходя из условий унитарности, как это требуется бутстрапными моделями [128, 121].

Еще более непонятной является связь между кварковой моделью, которая описывает структуру внутренней симметрии дуального борновского приближения, и динамикой унитарных моделей. Потенциал осцилляторного типа (как у гармонического осциллятора) между кварками, который необходим для образования линейных траекторий и воспроизведения резонансного спектра (см. разд. 3.3) и который в действительности должен предотвратить рождение кварков в экспериментах по рассеянию частиц, — этот потенциал физически совсем не очевиден при рассмотрении процессов рассеяния частиц. По-видимому, силы, действующие между частицами (из-за обменов реджеонами), совершенно отличны от сил между кварками, несмотря на предположение, что частицы состоят из кварков. Предложены различные схемы, где невылетающие кварки находятся в «мешках», однако значимость этих моделей для реджеонной динамики до сих пор не ясна [86].

Таким образом, мы все еще далеки от понимания того, почему теория Редже и, в частности, гипотеза о доминировании реджевских полюсов, дает такие хорошие результаты. При всем при этом унитаризация, которая вначале привела к возникновению реджеонов и использованию именно реджеонов, а не элементарных частиц с фиксированным спином, оказалась не очень важной. Однако, по крайней мере, стало значительно более понятно, какие именно вопросы в теории сильных взаимодействий нужно поставить; это позволяет надеяться, что некоторые из этих фундаментальных вопросов могут быть разрешены в недалеком будущем.