10.8. Трехреджеонное поведение

В трехреджеонной области 13 при фиксированной недостающей массе и мы должны были бы ожидать реджевское поведение, соответствующее диаграмме рис. 10.23, а:

где

является сигнатурным множителем; — нижняя вершина на рис. 10.23, а. Если включить (10.8.1) в оптическую теорему (10.4.1), как это показано на рис. 10.23, б, то получим

где амплитуда рассеяния реджеона на частице, находящихся в нижней части рис. 10.23, б. Если теперь то из выражения (1.7.19) следует

А в том случае, если можно написать (см. рис. 10.23, в)

используя затем (10.3.4), получаем.

Заметим, что масса реджеонов равна но реджеон имеет массу вследствие требований, налагаемых оптической теоремой. Все вычеты и сигнатурные множители содержатся в

Рис. реакции при больших когда частица 3 находится в области фрагментации частицы 1 происходит обмен одним реджеоном Диаграмма, которая получается, если для а написать оптическую теорему, изображенную на рис. 10.8. в — Трехреджеонная аппроксимация диаграммы, показанной на рис. Эта аппроксимация отвечает случаю больших . В выражении (10.8.1) и последующих константы связи реджеонас частицами обозначаются как , а трехреджеонная константа обозначается как

Это выражение справедливо в так называемом «трехреджеонном пределе», т. е. когда Однако в действительности этот термин не совсем точно отражает имеющуюся ситуацию: как было замечено в разд. 10.5, отаошение определяет угол между плоскостями, содержащими 13 и 23 и, устремляя этот угол к бесконечности, мы действительно попадаем в спиральный предел (см. разд. 9.3). Однако лидирующий спиральный полюс возникает при таким образом, факт, что мы берем смешанный

редженский полюсной и спиральный предел в (10.8.6), не приводит к каким-либо различиям в формуле для главного члена асимптотики по (см. работу де Тара и Вейса [375]).

Из выражения (10.2.14) видно, что предел подразумевает, что узузтах эта трехреджеонная область занимает очень малую часть в распределении полз и вблизи кинематической границы. Ясно, что (10.8.6) можно применять только при больших Если рассмотрим область (для того чтобы реджевское разложение было достоверно), то это при приводит к тому, что

Используя (10.2.14), выражение (10.8.6) может быть переписано в виде

в том случае если достаточно велико, то в сумме по можно ограничиться только померонным вкладом Р. Причем если лидирующие траектории с квантовыми числами системы 13 обозначить как то

Таким образом, является функцией только х или что соответствует фейнмановскому скейлингу. Рассматривая вариации s при фиксированном или наоборот, изменение при фиксированном s для различных значений можно определить непосредственно а

Довольно всесторонние и исчерпьшающне описания высокоэнергетических экспериментальных данных с помощью формулы (10.8.6) сделаны Роем и Робертсом [349] и Филдом и Фоксом [167]. В реакции вследствие того, что система имеет вакуумные квантовые числа, лидирующим членом является трехпомеронный член

который при дает

или

Заменяя где получаем различные вклады вторичных траекторий, которые можно записать:

где, например,

Для всех членов в выражении Конечно, могли бы также быть перекрестные члены типа но обычно этими членами пренебрегают.

Ясно, что, используя различные типы частицы 3, можно исследовать большой диапазон квантовых чисел системы заряженные обмены, странные обмены, барионные обмены и т.п. До сих пор, однако, имеется довольно ограниченное разнообразие экспериментальных данных, но тем не менее некоторые подгонки уже сделаны (см., например, [236, 237]).

Хотя изложенный только что метод непосредственно применим только при можно распространить его на более низкие значения если привлечь аргументы дуальности. Так, например, при малых значениях можно ожидать, что будут рождаться резонансы дуальные траекториям а в амплитуде (см. рис. 10.23, в). Итак, ожидаем для случая в выражении (10.8.6), что

для линейных траекторий. Это выражение говорит о том, как должно изменяться дифренциальное сечение двухчастичного процесса с изменением при фиксированном значении оно должно расширяться по когда увеличивается (рис. 10.24). Итак, трехреджеонное поведение также ограничивает квазидвухчастичное рассеяние.

В трехреджеонных описаниях процесса обнаружено, что всегда в области малых но обе вершины не обращаются в нуль при (см., например, рис. 10.25). Точное значение трехпомеронной вершины при зависит от предположений относительно вторичных траекторий, однако в настоящее время этот результат подтверждается различными подгонками (ср. [167, 349, 76, 280]). Так как (известно из описаний дифференциальных сечений упругого -рассеяния, то прямо определяется [см. (10.8.6]. Затем если при данной фиксированной величине. мы устраним известные множители и соответствующие вычетам и пропагаторам реджеонов на рис. 10.23, б, то оставшееся дает [если использовать (10.8.5) и оптическую теорему (1.9.6).]

можно рассматривать как поток). Этот выражение является полным сечением рассеяния померона на протоне как функция «энергии» и квадрата «массы» померона Оно построено на рис. 10.26, из которого мы видим, что при больших при мбарн. Сравнение этой величины с мбарн показывает, что трехпомеронная константа помероны связаны друг с другом значительно более слабо, чем с частицами, но связь хотя и очень слаба, тем не менее не нулевая.

Рис. 10.24. Параметр наклона распределения в предположении, что распределение функция в реакции Рисунок взят из работы [288]

Все это поднимает довольно трудный вопрос о самосогласованности померонного обмена. Дифракционное сечение реакции (см. рис. 10.23, ) равно из (10.8.6)]

Итак, если положить полное сечение дифракционного рассеяния равно

(кликните для просмотра скана)

Верхний предел интегрирования по равен соответствует а нижний предел равен некоторой величине которая характеризует начало области, где трехреджеонная аппроксимация нарушается. Если затем для простоты положить то (см. рис. 10.25)

если Но если то используя

найдем

Хотя это поведение не противоречит ограничению Фруассара (2.4.10), очевидно, что имеется несогласованность, потому что дает

[см. (8.6.9)], и ясно, что когда мы должны иметь В самом деле, никакая реджевская сингулярность не может дать поведение полного сечения как . С другой стороны, если исчезает при например, следующим образом:

то тогда (10.8.17) приводит к выражению

которое является вполне совместимым с доминантностью обмена помероном Эта проблема, впервые отмеченная при изучении мультипериферической модели (см. разд. 11.4) Финкельштейном и Каянти [168, 169], была потом переосмыслена многими авторами; для примера упомянем работы [4,195, 1]. Полезный обзор на эту тему написан Бровером и Вейсом [70]. Таким образом, даже несмотря на малость величин эмпирический факт, что она не обращается в нуль при приводит к серьезной трудности, которая будет исследована в следующей главе.