7.3. Применения ПСКЭ и дуальность

Вначале стоит заметить, что гипотеза дуальности очевидным образом несправедлива для померонного обмена. Например, амплитуды упругого рассеяния как рр-рр, так и характеризуются экзотическими квантовыми числами (см. разд. 5.2) и, следовательно, не содержат никаких s-канальных резонансов, однако эти амплитуды контролируются в -канале обменом помероном Это наблюдение приводит к гипотезе о так называемой «двухкомпонентной дуальности» [176, 2221, которая основана на том, что там, где в -канале возникают обмены вакуумными квантовыми числами, обычные реджеоны (т. е. все, за исключением дуальны резонансам в то время как дуален фоновой амплитуде (6), на которую потом накладываются резонансы. Итак, такие амплитуды имйот две компоненты

с

причем средние берутся для мнимых частей в смысле (7.2.22). Конечнб, для процессов, в которых обмен помероном не возникает, имеет силу (7.1.6) и необходима только одна компонента.

Эта гипотеза была проверена прямо для упругого -рассеяния (например, [228]) и было показано, что сумма резонансов (представленных формулами Брейта — Вигнера) и померонная амплитуда (экстраполированная из подгонок высокоэнергетического рассеяния) может воспроизвести амплитуду рассеяния, полученную из фазового анализа при низких энергиях. Конечно, так как большинство этих резонансов было фактически открыто с помощью фазового анализа, то в действительности проверка сводится к тому, чтобы показать: а) формула Брейта — Вигнера (2.2.15) без какого-либо вращения фазы удовлетворительно параметризует резонансные петли; б) экстраполированная померонная амплитуда может объяснить весь фон под этими резонансами. К сожалению, этого недостаточно для того, чтобы доказать гипотезу, потому что, вводя в формулу Брейта-Вигнера произвольные фазы, которые не так уж и неразумны для высоконеупругих перекрывающихся наборов резонансов, интерференционная модель.

может привести к столь же хорошему описанию [145], за исключением неопределенности, которая имеется при резонансной интерпретации фазовых сдвигов, упомянутой в разд. 7.1. Однако тот факт, что можно сконструировать согласованные дуальные модели и применить (7.3.2) в разнообразных ситуациях (см. также разд. 10.7), кажется, дает некоторую вероятность того, что двухкомпонентная гипотеза, по меньшей мере приближенно, справедлива.

Почему померон должен иметь такой исключительный статус — совершенно не ясно. Некоторые правдоподобные причины этого, следующие из динамики, обсунодаются в разд. 11.7, однако уже сейчас можно обратить внимание, что наклон померонной траектории довольно малая величина по сравнению с другими траекториями, где так что любые резонансноподобные петли, генерируемые помероном в (7.1.7), должны иметь очень медленное вращение фазы и должны быть расположены на большом расстоянии друг от друга.

Однако до сих пор все еще остается нерешенной проблема, заключающаяся в том, что в экзотических каналах типа могут происходить обмены другими траекториями: (см. табл. 6.5), несмотря на то, что эти каналы не содержат резонансов. Это явление может быть объяснено, если предположить сильное обменное вырождение (см. разд. 6.8, з), а также то, что [как вклады этих траекторий сокращаются: не оставляя никакой мнимой части. Это явление может возникнуть, если знаки различных вкладов расположены так же, как и в табл. 7.1. Так как брейт-вигнеровские резонансы доминируют в мнимой части [см. (2.2.15)], то отсутствие мнимой части в А подразумевает [это моншо увидеть с помощью (7.2.22) и (7.3.2)], что никаких резонансов нет. С другой стороны, резонансы могли бы возникнуть

Таблица 7.1 (см. скан) Знаки вкладов траекторий в мнимую часть амплитуды упругого и -рассеяния

С такими переменными знаками, чтобы если провести усреднение по нескольким резонансам, но ясно, что это не есть решение, которое хотелось бы иметь для упругих экзотических процессов.

Таким образом, существенно, чтобы картина вырождения реджевских траекторий была бы согласована со спектром резонансов. Тогда можно объяснить тот факт, что экзотические процессы характеризуются довольно пологим поведением полных сечений и простым экспоненциальным поведением в зависимости от при обмене в то время как неэкзотические, связанные с помощью кроссинга с предыдущими, процессы в которых знак при вкладах обменов с отрицательной сигнатурой и со изменен на обратный, имеют убывающие а при низких энергиях — структуру с минимумом при вследствие вклада (см., например, рис. 6.4 и 6.5). Ниже следствие этих требований обменного вырождения обсуждается подробнее.

ПСКЭ дают новый инструмент для проведения реджевского анализа, потому что если, например, из фазового анализа известна низкоэнергетическая амплитуда, то можно использовать (7.2.14) и (7.2.16) для того, чтобы определить реджевские параметры без обращения к высокоэнергетическим экспериментальным данным. Это было сделано Доленом и др. [143], которые в качестве примера использовали разность между амплитудами упругого рассеяния полученную из фазового анализа при энергиях для того чтобы получить параметры -обмена из (7.2.22) (см. рис. 7.1).

Так как даже в случае обмена одной траекторией в (7.2.14) имеются два параметра при каждом данном значении правила сумм не имеют единственного решения. Но если определить для амплитуды без переворота спина

[используя замечание (7.2.4) и положив ], то можно построить отношение

Таким образом, может быть найдено из отношения первых двух моментов своей сигнатуры для , имеющей ). Вводя полученное выражение снова в (7.3.4), можно найти Результаты находились в хорошем согласии с параметрами полученными при подгонках экспериментальных данных при высоких энергиях.

Различные резонансные вклады имеют различные зависимости от вследствие того, что каждый вклад содерлсит где спин резонанса. Эти функции вращения являются осциллирующими по переменной (а следовательно, и по при фиксированном и можно показать, что при некоторых значениях левая часть (7.3.4) обращается в нуль. Для это происходит при причем это пересечение с нулем появляется и в реджевской амплитуде. Для этой точке соответствует которое совпадает с положением нефизического нуля (см. разд. 6.8, л, м). Для того чтобы построить реджевское поведение с правильной зависимостью вычетов от нужно учесть вклады различных резонансов.

Конечно, при таком использовании ПСКЭ приходится терпеть некоторые неоднозначности, связанные с существованием вторичных траекторий, разрезов и т. п., когда делается описание данных при высоких энергиях, однако, по крайней мере в принципе, эти вторичные вклады можно идентифицировать. Таким образом, если имеется вторичная траектория в дополнение к обычной траектории то из (7.3.4) можно вывести

и поэтому раз уж найдены, вполне возможно получить а Фактически, в работе Долена и других вторичная траектория получилась довольно высокой: а Это, вероятно, вследствие ошибок построения, которые возникают при определении параметров последовательно, один за другим, подобно тому как это делалось выше.

В правилах сумм при высоких моментах вес интегралов смещается в направлении верхнего предела интегрирования и если достаточно большое, то использование ПСКЭ становится существенно эквивалентным реджевской подгонке около Но в действительности довольно небольшая величина, потому что фазовый анализ никогда еще не совершался за пределами области энергий, больших Это означает, что полученные результаты очень сильно зависят от предположений относительно высокоэнергетического поведения, и в действительности, так как экспериментальные данные имеют конечную точность, невозможно предсказать единственную аналитическую

экстраполяцию. Итак, можно сделать вывод, что метод определения высокоэнергетического поведения амплитуд из экспериментальных данных при низких энергиях дает довольно ограниченную информацию., Конечно, эти экстраполяции ни в коей мере не могут заменить экспериментальные данные при высоких энергиях. Кроме того, фазовый; анализ сделан всего для нескольких реакций (только для и поэтому число процессов, для; которых этот метод может быть использован прямо, даже после того, что мы призвали на помощь изотопические соотношения типа до некоторой степени ограничено. Довольно часто ПСКЭ используют для других процессов, но, конечно, если делают дополнительные предположения, такие, как насыщение низкоэнергетической амплитуды; резонансами (это предположение использовали в предыдущем разделе: при рассмотрении амплитуды -рассеяния), хотя очевидно, что неопределенность полученных результатов в этом случае увеличивается.

Однако имеется одно очень существенное преимущество метода ПСКЭ по сравнению со стандартными реджевскими подгонками, а именно то, что фазовый анализ дает входные амплитуды прямо, тогда как из данных по извлекается только Таким образом, с помощью ПСКЭ можно прямо находить характеристики реджевского поведения различных спиновых амплитуд и определять их фазы без обращения к поляризационным или каким-либо другим; измерениям величин, зависящих от спина. Таким образом, довольно) значительную часть информации, содержащуюся в амплитудном анализе -рассеяния при энергии который обсуждался в можно также получить, по крайней мере качественно, экстраполируя с помощью ПСКЭ решения, полученные фазовым анализом при энергиях, меньших в предположении о реджевском поведении.

Таким образом, особенно если они используются совместно с подгонками высокоэнергетических экспериментальных данных, оказывают очень ценную помощь при реджевском анализе (см. работу [36], в которой содержатся примеры их использования).