3.5б Метод Ченга-Шарпа

Другой метод использования соотношения унитарности для парциальных волн, чтобы вычислять реджевские траектории, был предложен Ченгом, Шарпом [98] и Фраучи, Каусом, Захариазеном [172].

Если парциальную амплитуду выразить в виде суммы по реджевским полюсам плюс фоновый интеграл

и затем это подставить в соотношение унитарности (2.6.23) или (4.7.4) (см. ниже) при то получим

Выражение (3.5.24) представляет собой систему уравнений, позволяющую определить реджевские параметры при данном фоновом интеграле (который содержит сингулярности перекрестных каналов, т. е.

«потенциал»). Если теперь предположить, что доминирует только один полюс который характеризуется малой величиной то тогда можно пренебречь В и (3.5.24) приобретает вид

причем это выражение имеет правильное пороговое поведение (3.2.26).

Для того чтобы приступить к дальнейшему рассмотрению, необходимо модифицировать реджевские полюсные члены таким образом, чтобы они имели правильные аналитические свойства в смысле Мандельстама. (Разрез по в (2.8.10) начинается при из т. е. при в случае кинематики с равными массами, а не от порога Можно также добавить полюса перекрестных каналов, которые предусмотрены потенциалом, в Отметим, что этот метод успешно применялся при вычислении траекторий в задачах потенциального рассеяния [219] и при необходимых модификациях использовался при проведении некоторых бутстрапных вычислений [8].