§ 110. Правая и левая системы трех векторов

Пусть — три (ненулевые) вектора, не параллельные одной плоскости и взятые в указанном порядке (т. е. а — первый вектор, второй и с — третий.)

Приведя их к общему началу О (рис. 152), получим три вектора не лежащие в одной плоскости.

Система трех векторов с называется правой (см. рис. 152), если поворот вектора совмещающий его по кратчайшему пути с вектором совершается против часовой стрелки для наблюдателя, глаз которого помещается в точке С.

Если же упомянутый поворот совершается по часовой стрелке (рис. 153), то система трех векторов с называется левой.

Пример 1. Основные векторы к в правой системе координат (§ 94) образуют правую систему. Система же к (векторы те же, но порядок их другой) — левая.

Если имеем две системы трех векторов и каждая из них правая или каждая левая, то говорят, что эти системы имеют одинаковую ориентацию; если же одна система правая, а другая левая, то говорят, что системы имеют противоположную ориентацию.

При однократной перестановке двух векторов система меняет ориентацию (ср. пример 1).

Система сохраняет ориентацию при круговой перестановке векторов, показанной на рис. 154 (второй вектор становится первым, третий — вторым, а первый — третьим, т. е. вместо системы с получаем систему .

Рис. 152

Рис. 153

Рис. 154

Пример 2. Из правой системы к круговой перестановкой получаем правую систему из последней — правую систему

Пример 3. Если векторы с образуют правую систему, то следующие три системы — правые:

остальные же три системы

составленные из тех же векторов, — левые.

Правую систему трех векторов нельзя совместить ни с какой левой.

При зеркальном изображении правая система становится левой и наоборот.