§ 75. Архимедова спираль
1. Определение. Пусть прямая 
(рис. 105), исходя из начального положения 
равномерно вращается около неподвижной точки О, а точка 
исходя из начального положения О, равномерно движется вдоль 
Линия, описываемая точкой 
называется архимедовой спиралью — в честь великого древнегреческого ученого Архимеда (3 в. до н. э.), впервые изучившего эту линию.
Рис. 104
Рис. 105
Замечание. Входящие в определение кинематические понятия можно устранить, заменив их условием — чтобы расстояние 
было пропорционально углу поворота 
прямой 
.
Повороту прямой 
из любого ее положения на данный угол соответствует одно и то же приращение расстояния 
. В частности, полному обороту соответствует одно и то же смешение 
Отрезок а называется шагом архимедовой спирали.
Данному шагу а соответствуют две архимедовы спирали, различающиеся друг от друга направлением вращения прямой 
При вращении против часовой стрелки получается правая спираль (рис. 106, жирная линия); при вращении по часовой стрелке — левая (рис. 106, штриховая линия).
Правую и левую спирали с одним и тем же шагом можно совместить, но для этого надо у одной из них лицевую сторону сделать оборотной.
Как видно из рис. 106, правую и левую спирали одного и того же шага можно рассматривать как две ветви линии, описываемой точкой 
когда последняя пробегает всю прямую 
проходя точку О попутно.
2. Полярное уравнение (О — полюс; направление полярной оси ОХ совпадает с направлением движения точки 
когда она проходит через точку 
; а — шаг спирали):
Положительным значениям 
соответствует правая ветвь; отрицательным значениям — левая. Уравнение (1) можно записать в виде
Рис. 106
точки 
по прямой 
при повороте последней на 
угол в один радиан.
