§ 438. Дифференцирование сложной функции
Величина 
называется сложной функцией, если она рассматривается как функция (вспомогательных) переменных 
которые в свою очередь зависят от одного или нескольких аргументов 
(ср. § 236).
Нахождение полного дифференциала сложной функции не требует особых правил (вследствие инвариантности выражения дифференциала; § 432). После того как найден полный дифференциал, выражения частных производных получаются автоматически (§ 433). Общий вид этих выражений дан в § 440.
Пример. Найти полный дифференциал и частные производные функции
Если представить 
в виде 
где 
то 
будет сложной функцией аргументов 
Полный дифференциал находится так же, как если бы х и у были независимыми переменными:
Подставляя сюда 
находим:
Это — полный дифференциал данной функции; ее частные производные есть коэффициенты при 
Именно:
Замечание. На практике не вводят особых обозначений для вспомогательных переменных. В примере 1 действуют так:
Если раскрыть выражения 
то получится равенство (2).
