§ 281. Выпуклость плоских кривых; точка перегиба

Плоская линия называется выпуклой в точке (рис. 285), если в достаточной близости от линия лежит по одну сторону от касательной (сторона вогнутости линии Противоположная сторона называется стороной выпуклости.

Рис. 285

Рис. 286

Рис. 287

Рис. 288

Рис. 289

Рис. 290

Если же линия вблизи точки лежит по обе стороны от касательной (рис. 286), то называется точкой перегиба линии

При переходе через точку перегиба сторона выпуклости становится стороной вогнутости и наоборот.

Пусть линия представляется уравнением Если производная возрастает в точке то линия обращена здесь вогнутостью вверх (рис. 287), если убывает, то вниз (рис. 288). Если же производная имеет экстремум в точке (рис. 289, 290), то линия имеет здесь точку перегиба.