§ 64. Признак распадения линий второго порядка

Если линия второго порядка

распадается на две (различные или совпадающие) прямые (они могут быть и мнимыми), то определитель третьего порядка (§ 118)

(«большой дискриминант») обращается в нуль. Обратно, если то линия (1) распадается на две прямые. Доказательство см. в § 65 (замечание 2).

Пример 1. В § 61 (пример 3) была рассмотрена линия второго порядка

В § 62 (пример 3) было установлено, что эта линия распадается на две параллельные прямые:

и

В соответствии с этим большой дискриминант равен нулю. Действительно,

Пример 2. Линия второго порядка

не распадается, так как большой дискриминант

не равен нулю. В §§ 61, 62 (пример 1) было показано, что эта линия — эллипс.

Правило для запоминания выражения (2). В первой строке выписываются подряд те буквы, за которыми следует в уравнении (1), во второй — те, за которыми (непосредственно или после следует у, в третьей — три последние буквы.