§ 433. Техника дифференцирования
Для нахождения частных производных в большинстве случаев удобно предварительно найти полный дифференциал. Последний вычисляется по тем же правилам, что и дифференциал функции одного аргумента (ср. § 432 и § 430, замечание 2).
Пример 1. Найти частные производные функции
Решение. Вычисляем полный дифференциал по правилам §§ 247 и 240. Получаем:
Коэффициенты при 
есть частные производные 
Поэтому
Непосредственное вычисление производных потребовало бы больше труда и внимания.
Пример 2. Найти частные производные функции 
Решение.
Иногда при дифференцировании функции одного аргумента удобно воспользоваться полным дифференциалом функции двух, трех и т. д. аргументов.
Пример 3. Найти дифференциал функции 
.
Решение. Ищем 
(
— независимые переменные), для чего предварительно находим частные производные. Затем полагаем 
При некотором навыке запись ограничивается формулой (6), остальное делается в уме.
