§ 226. Производные некоторых простейших функций
1. Производная постоянной величины равна нулю
Физический смысл (§ 223): скорость неподвижной точки равна нулю.
Геометрический смысл: угловой коэффициент прямой 
на рис. 229) равен нулю (ср. § 225, пример 3).
Замечание. При некоторых значениях 
функция может иметь нулевую производную и не будучи постоянной. Так, производная 
(§ 224, пример 3) равна нулю при 
.
Но если производная 
равна нулю тождественно, то функция 
обязательно постоянна (§ 265, теорема 1).
2. Производная независимой переменной равна единице:
Геометрический смысл: угловой коэффициент прямой 
равен единице.
Физический смысл: если путь, пройденный телом, численно равен времени пребывания в движении, то скорость численно равна единице.
3. Производная линейной функции 
есть постоянная величина а:
4. Производная степенной функции равна произведению показателя степени на степенную функцию, у которой показатель на единицу меньше:
Примеры.
Рис. 229
