§ 29. Полярные параметры прямой

Положение прямой на плоскости можно задать двумя числами; такие числа называются параметрами прямой. Так, числа (начальная ордината) и а (угловой коэффициент) являются (см. § 14) параметрами прямой. Но параметры пригодны не для всех прямых; прямую, параллельную нельзя ими задать (§ 15). В противоположность этому полярными параметрами (см. ниже) можно задать положение всякой прямой.

Полярным расстоянием прямой (рис. 25) называется длина перпендикуляра проведенного к прямой из начала координат О. Полярное расстояние положительно или равно нулю

Полярным углом прямой называется угол между лучами ОХ и ОК (взятыми в данном порядке; ср. § 21). Если прямая не проходит через начало координат (как на рис. 25), то направление второго луча вполне определено (от О к К), если же проходит через О (тогда совпадают), то луч, перпендикулярный проводится в любом из двух возможных направлений.

Полярное расстояние и полярный угол называются полярными параметрами прямой.

Если прямая представляется уравнением

то ее полярное расстояние определяется по формуле

а полярный угол а — по формулам

где верхние знаки берутся, когда а нижние — когда если же то произвольно берутся либо только верхние, либо только нижние знаки.

Рис. 25

Пример 1. Найти полярные параметры прямой

Решение. Формула (1) дает Формулы (2), где нужно взять верхние знаки (так как ), дают

Следовательно, (или ).

Пример 2. Найти полярные параметры прямой

Формула (1) даетр в формулах (2) можно взять либо только верхние знаки, либо только нижние. В первом случае значит, ; втором случае значит,