§ 18. Условие параллельности прямых

Условием параллельности двух прямых, заданных уравнениями

служит равенство угловых коэффициентов

т. е. прямые (1) и (2) параллельны, если угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны.

Пример 1. Прямые параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны

Пример 2. Прямые параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны

Пример 3. Прямые параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны .

Замечание 1. Если уравнение одной из двух прямых не содержит ординаты (т. е. прямая параллельна оси ОУ), то эта прямая параллельна другой прямой при условии, что уравнение последней также не содержит у. Например, прямые параллельны, а прямые не параллельны.

Замечание 2. Если две прямые представлены уравнениями

то условие их параллельности есть

или в другом обозначении (§ 12)

Пример 4. Прямые параллельны, так как

Пример 5. Прямые не параллельны, так как

Замечание 3. Равенство (5) можно записать в виде

т. е. условием параллельности прямых (4) является пропорциональность коэффициентов при текущих

координатах (ср. примеры 4 и 5). Если сверх того и свободные члены пропорциональны, т. е. если

то прямые (4) не только параллельны, но и совпадают. Так, уравнения представляют одну и ту же прямую.