Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 274. Признаки возрастания и убывания функции в точкеДостаточный признак. Если производная Геометрически: если угловой коэффициент касательной
Рис. 262 (рис. 263), то вблизи от точки Замечание. Если Пример 1. Функция Необходимый признак. Если функция
Аналогично для убывающей функции; ее производная отрицательна или равна нулю в точке
Пример 2. Функция
Рис. 263
Рис. 264
Рис. 265
Рис. 266
|
 |
Оглавление
|
положительная в точке 
то функция 
в этой точке возрастает, если отрицательная, то убывает.
(рис. 262) положителен, то вблизи от точки 
график лежит выше 
справа и ниже — слева; если угловой коэффициент отрицателен
график лежит ниже 
справа и выше — слева.
то при 
а функция может быть возрастающей (точка 
на рис. 262); она может быть и убывающей (точка 
на рис. 263). Но, как правило, функция не будет при 
ни убывающей, ни возрастающей (точки 
на рис. 264). Способы разделения этих случаев указаны в §§ 278 и 279.
(рис. 265) возрастает в точке 
так как 
Та же функция убывает в точке 
где 
. В точке 
где 
функция не убывает и не возрастает.
возрастает в точке 
то ее производная в этой точке положительная (как в точке 
на рис. 262) или равна нулю (как в точке 
на рис. 262):
(рис. 266) возрастает в любой точке. Ее производная 
положительна всюду, кроме точки 
где 
