§ 199. Промежуток

Областью определения функций, рассматриваемых в анализе, часто является один или несколько «промежутков».

Промежутком (или интервалом) называется совокупность чисел заключенных между числами в записи первая буква обычно обозначает меньшее число, а вторая — большее, так что

Числа называются концами промежутка. Часто к совокупности точек промежутка присоединяются

концы или один из концов. Промежуток, к которому присоединены оба конца, называют замкнутым промежутком (или отрезком).

Промежутком называется совокупность всех чисел, больших а; промежутком а) — совокупность всех чисел, меньших а; промежутком совокупность всех действительных чисел.

Пример 1. В условиях примера 5 § 197 область определения функции есть замкнутый промежуток т. е. аргумент может принимать все значения, удовлетворяющие неравенству

Пример 2. Область определения функции есть замкнутый промежуток График (полуокружность) располагается над этим промежутком (рис. 210).

Пример 3. Область определения функции

есть промежуток (незамкнутый). На концах промежутка функция не определена («обращается в бесконечность»). График (рис. 211) располагается над внутренними точками промежутка. Над концами промежутка и вне его у графика точек.

Рис. 210

Рис. 211

Рис. 212

Пример 4. Область определения функции

есть пара промежутков с присоединенными концами -1 и 1. График (нижняя половина гиперболы , рис. 212) располагается под этими промежутками.