§ 139. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду

Чтобы найти нормальное уравнение плоскости, заданной уравнением достаточно разделить обе части данного уравнения на причем верхний знак берется, когда и нижний, когда если же то можно взять любой знак.

Получаем уравнение

Оно нормально, так как коэффициенты при в силу (2) § 137 соответственно равны а свободный член в силу (1) § 137 равен

Пример 1. Привести к нормальному виду уравнение

Делим обе части уравнения на (перед радикалом — плюс, так как свободный член -6 отрицателен). Получаем:

Следовательно,

Пример 2. Привести к нормальному виду уравнение

Свободный член положителен. Поэтому делим на Получаем:

Следовательно,

Пример 3. Привести к нормальному виду уравнение

Так как (плоскость проходит через начало), то уравнение можно разделить либо на либо на -3. Получаем либо либо . В обоих случаях Величины в первом случае — те же, что в примере 1, во втором — те же, что в примере 2.

Замечание. Если в уравнении свободный член отрицателен и то это уравнение нормальное пример 3) и преобразовывать его не надо.