§ 53. Конические сечения

Эллипс, гиперболу и параболу называют коническими сечениями, так как их можно получить на поверхности круглого конуса в пересечении с плоскостью не проходящей через вершину конуса. При этом поверхность конуса мыслится неограниченно продолженной в обе стороны от вершины.

Если плоскость не параллельна ни одной образующей конуса (рис. 69), то коническое сечение есть эллипс.

Если плоскость параллельна только одной из образующих конуса на рис. 70), то коническое сечение есть парабола.

Если плоскость параллельна двум образующим конуса и на рис. 71), то коническое сечение есть гипербола.

Рис. 69

Рис. 70

Рис. 71

Рис. 72

Рис. 73

Если плоскость проходит через вершину конуса, то вместо эллипса мы получим точку, вместо гиперболы — пару пересекающихся прямых (рис. 72), а вместо параболы — прямую касания плоскости с конусом (рис. 73). Эту прямую можно рассматривать как две слившиеся в одну.