Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 114. Выражение векторного произведения через координаты сомножителейЕсли
Выражения, окаймленные вертикальными чертами, — определители второго порядка (§ 12). Практическое правило. Чтобы получить координаты вектора
Закрыв в ней первый столбец, находим первую координату
Закрыв второй столбец и взяв оставшийся определитель с обратным знаком Закрыв третий столбец (оставшийся определитель берется снова со своим знаком), находим третью координату. Пример 1. Найти векторное произведение векторов
Закрыв первый столбец, получаем первую координату
Закрыв второй столбец, находим определитель
Переставляя в нем столбцы (при этом знак меняется на обратный), получаем вторую координату Закрыв третий столбец, получаем третью координату Итак, Замечание. Чтобы не ошибиться в знаке при вычислении второй координаты, можно вместо таблицы (2) пользоваться таблицей
получаемой из (2) приписыванием первых двух столбцов. Закрыв в (3) первый столбец, берем подряд следующие два. Затем, закрыв еще и второй столбец, берем подряд следующие два. Наконец, закрыв и третий столбец, берем последние два. Ни в одном из трех полученных определителей не надо переставлять столбцы. Пример 2. Найти площадь Решение. Искомая площадь равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах равна модулю векторного произведения
|
 |
Оглавление
|
составим таблицу
или, что то же, 
находим вторую координату.
Решение. Составляем таблицу
.
.
треугольника, заданного вершинами 
и 
Находим (§ 99) 
. Площадь параллелограмма
, а последнее равно 
Следовательно,
