Пусть есть функция прямоугольных координат X, у и пусть известны значения частных производных в точке М. Тогда частные производные по полярным координатам находятся по формулам
Пояснение. Так как (§ 73), то есть сложная функция По способу § 438 находим:
Производные есть коэффициенты при
Пример. По данным значениям
найти значения в точке (3; 4).
Решение. В данной точке имеем: . По формулам (1) находим:
есть функция прямоугольных координат X, у и пусть известны значения частных производных 
в точке М. Тогда частные производные 
по полярным координатам находятся по формулам
(§ 73), то 
есть сложная функция 
По способу § 438 находим:
есть коэффициенты при 
в точке (3; 4).
. По формулам (1) находим:
