называют производной первого порядка, или первой производной.
Производная второй производной называется третьей производной функции
(или производной третьего порядка); она обозначается
.
Таким же образом определяются производные четвертого порядка
пятого порядка
(цифровые обозначения вместо штрихов употребляются для краткости, римские цифры — для отличия от показателей степени).
Производная
порядка обозначается
Если функция обозначается одной буквой, например
то ее последовательные производные обозначаются:
Пример 1. Найти последовательные производные функции
Решение.
Дальнейшие производные тоже равны нулю.
Пример 2. Если
то
Значения производных при данном значении аргумента
обозначаются
В примере 1 имеем:
Пример 3. Если
то
Значит,