1. Как уже неоднократно говорилось, в металлах носителями тока являются свободные электроны, т.е. электроны, сравнительно слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Ионы в металлах не участвуют в переносе электричества. Если бы это было не так, то прохождение электрического тока через металл сопровождалось бы электролизом и связанным с ним переносом вещества. На самом деле этого не наблюдается. К. Рике $(1845-1915)$ в течение года пропускал электрический ток через три поставленные друг на друга цилиндра медный, алюминиевый и снова медный. Несмотря на то, что общий заряд, прошедший через эти цилиндры в течение указанного времени, достигал примерно 3,5 миллиона кулонов, никакого проникновения металлов друг в друга обнаружено не было и масса цилиндров сохранялась с точностью до $\pm 0,03$ мг.
2. Еще более определенные заключения о природе носителей тока в металлах позволяют сделать опыты с возбуждением электрического тока силами инерции. Для уяснения идеи таких опытов рассмотрим тонкое проволочное кольцо, неравномерно вращающееся вокруг своей геометрической оси. При всяком ускорении вращения свободные электроны будут отставать, а при замедлении – опережать ионы кристаллической решетки кольца. Возникнет движение электронов относительно кристаллической решетки, т. е. электрический ток. Для количественного описания явления перейдем к системе отсчета, вращающейся вместе с кольцом. В этой системе отсчета появится сила инерции $\mathbf{F}_{\text {ин }}$, действующая на каждый свободный электрон. Разделив ее на заряд электрона $e$, получим стороннее поле $\mathbf{E}^{\text {стор }}=\mathbf{F}_{\text {ин }} / e$, которое и возбуждает электрический ток. Поскольку возбуждаемый ток – переменный, закон Ома надо писать в форме (42.6) или
\[
\mathbf{j}=\tau_{\text {ин }} \frac{d \mathbf{j}}{d t}=\lambda\left(\mathbf{E}^{\text {стор }}+\mathbf{E}\right),
\]

где $\mathbf{E}$ – электрическое поле, которое может появиться из-за смещения электронов относительно ионов. Приведя это уравнение обычным способом (см. § 44) к интегральной форме, получим
\[
R\left(I+\tau_{\text {ин }} \frac{d I}{d t}\right)=\oint\left(\mathbf{E}^{\text {стор }}+\mathbf{E}\right) d \mathbf{l},
\]

где $R$ – сопротивление кольца, а интегрирование ведется по контуру кольца. Первый интеграл $\oint \mathbf{E}^{\text {стор }} d \mathbf{l}$ есть электродвижущая сила $\mathscr{E}$ сторонних сил, действующих в контуре. Второй интеграл $\oint \mathbf{E} d \mathbf{l}$ равен $-L d I / d t$. Таким образом,
\[
\left(L+R \tau_{\text {ин }}\right) \frac{d I}{d t}+R I=\mathscr{E} .
\]

В рассматриваемом нами случае электродвижущая сила $\mathscr{E}$ создается силами инерции. Силы инерции, перпендикулярные к оси провода, на силу тока $I$ не влияют. Имеет значение только сила инерции, направленная вдоль оси провода. Она возникает из-за неравномерности вращения и равна $F_{\text {ин }}=-m \dot{v}$, где $m-$ масса электрона, а $v-$ линейная скорость вращения кольца. С учетом всего этого предыдущее уравнение принимает вид
\[
\left(L+R \tau_{\text {ин }}\right) \frac{d I}{d t}+R I=-\frac{m}{e} l \dot{v},
\]

где $l$ – длина кольца. Интегрируя полученное уравнение по времени от $t=t_{1}$ до $t=t_{2}$, найдем
\[
\left(L+R \tau_{\text {ин }}\right)\left(I_{2}-I_{1}\right)+R q=\frac{m}{e} l\left(v_{1}-v_{2}\right),
\]

где $q=\int I d t$ – количество протекшего электричества, а $I_{1}, I_{2}, v_{1}$, $v_{2}$ – значения силы тока $I$ и скорости $v$ в моменты времени $t_{1}$ и $t_{2}$ соответственно. Пусть до момента $t_{1}$ кольцо вращалось равномерно со скоростью $v_{1}=v$, а в момент $t_{2}$ скорость $v$ равна нулю и процесс установления тока в кольце к этому моменту закончился. Тогда $I_{1}=$ $=I_{2}=0$ и, следовательно,
\[
q=\frac{m l v}{e R} .
\]

Измерив с помощью баллистического гальванометра количество протекшего электричества $q$, можно из этого уравнения определить удельный заряд $e / m$, а по направлению отклонения гальванометра судить о знаке заряда $e$.

Идея подобных опытов была высказана в 1913 г. русскими физиками Л. И. Мандельштамом (1879-1944) и Н. Д. Папалекси (1880-1947). Они же поставили качественные опыты и показали, что при крутильных колебаниях проволочной катушки вокруг ее геометрической оси действительно возникает переменный ток (см. задачу 3 к § 132). Приближавшаяся первая мировая война (опыты производились в Страсбурге) помешала Мандельштаму и Папалекси закончить начатое исследование. Опыт был предложен вновь X. А. Лоренцем и осуществлен Толменом и Стюартом в 1916 г.

В опытах Толмена и Стюарта катушка из металлической проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей геометрической оси (линейная скорость вращения достигала 300 м/с). Концы проволочной обмотки были соединены с очень чувствительным баллистическим гальванометром длинными гибкими проводами, скручивающимися во время вращения катушки. При помощи специальных неподвижных катушек с электрическим током магнитное поле Земли в пределах катушки было настолько тщательно скомпенсировано, что при равномерном вращении последней гальванометр не обнаруживал никаких индукционных токов. Убедившись в этом, экспериментаторы быстро затормаживали вращение катушки, и тогда тотчас же гальванометр отклонялся. К этому опыту применимо уравнение (97.3), если в нем под $l$ понимать длину проволоки в катушке (в опытах Толмена и Стюарта она достигала 500 м), а под $R$ – общее сопротивление цепи, включая сопротивление гальванометра и соединительных проводов. Катушки изготовлялись из медной, алюминиевой и серебряной проволок. Направление отклонения гальванометра показало, что носителями тока в металлах являются отрицательные заряды. Удельный заряд $e / m$ в пределах погрешностей измерений оказался таким же, как и у электронов в опытах с катодными лучами.
3. Кеттеринг и Скотт в 1944 г. произвели другой опыт, являющийся как бы обращением опыта Толмена и Стюарта. Они наблюдали изменение момента импульса проволочной катушки при изменении силы тока в ней. Подвешенная катушка, по которой протекал постоянный электрический ток, совершала крутильные колебания относительно своей геометрической оси $\varphi=a \sin \omega t$. Если ток обусловлен движением электронов, то сила тока представляется выражением $I=S n e u$, где $S$ – площадь поперечного сечения провода, $n$ – число свободных электронов в единице объема, а $u$ – средняя упорядоченная скорость электронов относительно провода. С этим током связан момент количества движения относительно оси катушки $L_{9}=l S n m u r$, где $l-$ длина проволоки, а $r$ – радиус витка. Таким образом, $L_{
i}=(m / e) l r I$. Если сила тока изменится на $\Delta I$, то изменится и момент импульса, связанный с движением электронов, а именно: $\Delta L_{
i}=(\mathrm{m} / \mathrm{e}) \operatorname{lr} \Delta I$. Однако момент импульса всей системы – кристаллической решетки и электронов – измениться не может. Действительно, ток меняется под действием электрического поля. Последнее действует не только на электроны, но и на ионы. Поскольку система электрически нейтральна, момент импульса, приобретенный электронами, будет равен по модулю и противоположен по знаку моменту импульса, приобретенному ионами кристаллической решетки. Отсюда следует, что при изменении тока $I$ решетка приобретает момент импульса
\[
\Delta L_{\mathrm{p}}=-\Delta L_{
i}=-\frac{m}{e} \operatorname{lr} \Delta I .
\]

Пусть изменение тока производится настолько быстро, что за время одного колебания катушка не успевает повернуться на заметный угол. Тогда можно считать, что угловая скорость решетки $\dot{\varphi}$ при крутильных колебаниях изменяется в соответствии с уравнением $\Theta \Delta \dot{\varphi}=\Delta L_{\mathrm{p}}$, где $\Theta$ – момент инерции катушки относительно ее геометрической оси. Пусть изменение тока произошло в момент, когда катушка проходила через положение равновесия. В этот момент $\dot{\varphi} \equiv \omega a \cos \omega t=\omega a$. Поэтому амплитуда колебаний $a$ получит приращение, определяемое уравнением $\Theta \omega \Delta a=\Delta L_{\mathrm{p}}$. Фактически в опыте производилось изменение на противоположное направления тока, так что $\Delta I=-2 I$, и, следовательно,
\[
\Delta a=\frac{\Delta L_{\mathrm{p}}}{\Theta \omega}=\frac{2 m l r}{e \Theta \omega} I=\frac{m l r T}{\pi e \Theta} I,
\]

где $T=2 \pi / \omega-$ период крутильных колебаний катушки. На опыте измерялась величина $\Delta a$ с помощью специального очень чувствительного устройства, которое мы не описываем.

Ввиду малости эффекта и необходимости защитить прибор от возмущений, значительно превосходящих самый эффект, опыт очень труден. Однако он был поставлен с использованием современной аппаратуры и притом настолько тщательно и в таких хороших условиях, что результаты получились весьма устойчивые. Опыт производился на специальной станции, расположенной вдали от дорог. Чувствительная часть прибора располагалась в идеально темном подвале, в котором поддерживалась постоянная температура и не было никаких потоков воздуха. В подвале были расположены три взаимно перпендикулярные системы катушек с общим центром. Они использовались для компенсации и контролирования различных составляющих земного магнитного поля. Наблюдатель делал отсчеты, находясь в верхнем помещении, при помощи особой системы телеуправления. Опыт производился с катушками из медной и алюминиевой проволок. Измеренное среднее значение удельного заряда $e / m$ отличалось от общепринятого всего на $0,2 \%$.